01背包问题,完全背包问题(递归求解)

01背包在选第i个物品时，容积够用情况下，只有2种状态可选，放还是不放，找出最大价值的选择

而完全背包在选第i种物品时，容积够用情况下，可能有2种以上状态可选，放1个，或者2个，3个，或者不放。找出最大价值的选择

01背包问题问题

input:

5 8         //五件物品 背包容量为8

4 5 2 1 3  //物品价值

3 5 1 2 2  //物品数量

output:

10  //最大价值

#include<iostream>
using namespace std;
int w[100];
int v[100];
int maxValue;
int n,weight;    
void dfs(int sum,int nowWeight,int step)
{
	if(nowWeight>weight) //超出重量 则回退 
	return ;
	if(step==n) { //已经完成n件物品的选择 
		if(sum>maxValue)	
		maxValue=sum;	// 更新最大价值 
		return ;
	}
	dfs(sum+v[step],nowWeight+w[step],step+1);  //选这件物品
	dfs(sum,nowWeight,step+1);					//不选这件物品 
}

int main(void)
{
	cin>>n;
	cin>>weight;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>v[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>w[i];
	 
	dfs(0,0,0);
	cout<<maxValue<<endl;
	return 0;
}

完全背包问题

如:有一些礼品，每个礼品都有其价值和重量，从中选取礼品，给定一个重量值w，使得所选取的礼品的总重量不大于w，且总价值最大

        输入：第一行为礼品数量，第二行为每个礼品的价值，第三行为每个礼品的重量，第四行为指定的重量值

        输出：最大价值

        示例：5

                   5000 4000 3000 500 200

                   5 4 6 3 1

                  10

        输出：9200

 

#include<iostream>
using namespace std;
int w[100];
int v[100];
int maxValue,n,weight;    
void dfs(int sum,int nowWeight,int step)
{
	if(nowWeight>weight||step>=n)		//当前重量大于最大重量 或全部选完 
	return ;		//回退 
	if(sum>maxValue)
	maxValue=sum;
	dfs(sum+v[step],nowWeight+w[step],step+1);  //选这件物品 然后选下一件 
	dfs(sum+v[step],nowWeight+w[step],step); 	//选这件物品 然后继续选这一件 
	dfs(sum,nowWeight,step+1);					//不选这件物品 
}

int main(void)
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>v[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>w[i];
	cin>>weight;
	dfs(0,0,0);
	cout<<maxValue<<endl;
	return 0;
}

上述代码的实质是进行暴力求解 列举每一种情况的价值然后进行适当的减枝，当然用动态规划是更好的方法。