三维空间的两条直线是否相交

  今天偶然看到一道题目，如何编程来判断，三维空间中的两条线段是否相交？两条直线是否相交？

  第一眼看到想到了二维坐标系中的简化版，在二维的空间中，判断两条线是否相交，可以分别对横坐标，纵坐标投影，并判断是否都有重合。投影的过程，其实就相当于维度的简化。因此，对于三维坐标系中的两条线段，第一个想法也是分别对三个二维平面投影，简化为三个二维平面中的线段是否相交，重合的判断。这里有一个陷阱，就算在三个二维平面都有交点的线段在三维空间也可能是不相交的，反之者必然成立。也就是说，前者是后者的必要非充分条件。

  进一步考虑到，如果线段相交，那么在三个二维平面上投影的交点是同一个点，而如果不相交，而在三个投影均相交，那么三个投影交点必然不是同一个原始点，不论是在哪条直线上。因此，可以通过反正法来排除是两条不相交的直线。

  证明方式就是先作投影，如果不是三个二维面上都有焦点，则线段不相交；如果都有交点，则选取三个交点，得到原始三维空间中线段上的点，如果点重合，则线段相交，反之不相交。

  还有一种更直观一点的证明方式，通过坐标变换，将其中一条线段的作为x轴，一个端点为原点，另一端延伸为x轴正向，变换另外一条线段的坐标，接下来就是判断一条直线是否跟x轴相交。方法有多种，不细诉了。