给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
一、题目要求
- 图中垂直线代表输入数组 [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
- 示例
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
二、算法示例
- Siwft 示例：
- 通过题意，盛水的高度是由区间左右的最小值决定，而容纳水的体积是由高度和宽度公共决定。 因此，我们区间两边不断的缩进，求出每一个区间 题解，并记录其中最大的即可。
- 初始状态选择最左最右的柱子，然后矮柱子往中间挪动。每一步操作，都求出能容纳的水的体积。
- Swift 算法如下：
class Solution {
func maxArea(_ height: [Int]) -> Int {
var left = 0
var right = height.count-1
var maxAns = 0
var per = 0
while left < right {
per = min(height[left], height[right]) * (right-left)
maxAns = max(maxAns, per)
if height[left] <= height[right] {
// 优先剔除矮木板
left += 1
} else {
right -= 1
}
}
return maxAns
}
}
- Java 示例：
-
算法流程： 设置双指针 i，j 分别位于容器壁两端，根据规则移动指针（后续说明），并且更新面积最大值 res，直到 i == j 时返回 res。
-
指针移动规则与证明： 每次选定围成水槽两板高度 h[i]，h[j] 中的短板，向中间收窄 1 格。以下证明：
- 设每一状态下水槽面积为 S(i,j),(0 <= i < j < n)，由于水槽的实际高度由两板中的短板决定，则可得面积公式 S(i,j) = min(h[i],h[j]) × (j−i)。
- 在每一个状态下，无论长板或短板收窄 1 格，都会导致水槽底边宽度 −1：
- 若向内移动短板，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 可能变大，因此水槽面积 S(i,j) 可能增大。
- 若向内移动长板，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 不变或变小，下个水槽的面积一定小于当前水槽面积。
-
因此，向内收窄短板可以获取面积最大值。换个角度理解：
- 若不指定移动规则，所有移动出现的 S(i,j) 的状态数为 C(n,2)，即暴力枚举出所有状态。
- 在状态 S(i,j) 下向内移动短板至 S(i+1,j)（假设 h[i]<h[j] ），则相当于消去了 S(i,j−1),S(i,j−2),…,S(i,i+1) 状态集合。而所有消去状态的面积一定 <=S(i,j)：
- 短板高度：相比 S(i,j) 相同或更短（<=h[i]）；
- 底边宽度：相比 S(i,j) 更短。
- 因此所有消去的状态的面积都 <S(i,j)。通俗的讲，我们每次向内移动短板，所有的消去状态都不会导致丢失面积最大值 。
-
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N)，双指针遍历一次底边宽度 N 。
- 空间复杂度 O(1)，指针使用常数额外空间。
-
Java 算法如下：
-
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int i = 0, j = height.length - 1, res = 0;
while(i < j){
res = height[i] < height[j] ?
Math.max(res, (j - i) * height[i++]):
Math.max(res, (j - i) * height[j--]);
}
return res;
}
}