2.9 Logistic Regression Gradient descent 《神经网络和深度学习》吴恩达 Andrew Ng

其他 2020-10-18 16:08:22 阅读次数: 0

2.9 Logistic Regression Gradient Descent(Logistic回归的梯度下降法)

我来对图中框起来的两个结果做一个过程推导：

① $L(a,y)=-(ylog(a) + (1-y)log(1-a)$ → $\frac{dL(a,y)}{da} = -[y\frac{1}{a} + (1-y)\frac{-1}{1-a}]=\frac{-y}{a} + \frac{1-y}{1-a}$

② $a=sigma(z)=\frac{1}{1+e^-^z}$ $a=\frac{1}{1+e^-^z}$ → $a(1+e^-^z)=1$ → $\frac{da}{dz}(1+e^-^z) - ae^-^z =0$

因为化解a、z的表达式可得 $e^-^z=\frac{1}{a}-1=\frac{1-a}{a}$ → $\frac{da}{dz}=\frac{ae^-^z}{1+e^-^z} = a^2\frac{1-a}{a}=a(1-a)$

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