【LeetCode刷题（简单程度）】剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof
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思路：动态规划。
首先我们先分析一下状况，用大小为n的数组f存储每一个状态，
那么初试状态显然是：f[0] = nums[0]，此后如果我们需要更新f[1]，要用什么标准来评判呢？

1. 因为我们是要求子数组和最大，我们不妨从后面的状态考虑，假设f[i]是最优状态下子序列的和，那么如果前一状态f[i -1]是小于0的，f[i]肯定就不需要再加上前一个状态了，所以：f[i] = nums[i] (i>=0 且 f(i -1) <0)
2. 对称的，如果 前一状态f[i -1]是大于0的，那么f[i] = f[i - 1] + nums[i] (i>=1 且 f(i -1) >0)

代码实现：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0)
        {
            return 0;
        }
        vector<int> f(n,0);
        f[0] = nums[0];
        for(int i = 1;i < n;++i)
        {
            if(f[i - 1] > 0)
            {
                f[i] = f[i-1] + nums[i];
            }
            else
            {
                f[i] = nums[i];
            }
        }
        return *max_element(f.begin(), f.end());
    }
};

优化：空间上可以使用两个变量记录前一个状态和当前状态就可以了。