洛谷 P1029 最大公约数和最小公倍数问题 gcd&lcm

题目描述

输入22个正整数x_0,y_0(2 \le x_0<100000,2 \le y_0<=1000000)x0​,y0​(2≤x0​<100000,2≤y0​<=1000000),求出满足下列条件的P,QP,Q的个数

条件:

1. P,QP,Q是正整数

2. 要求P,QP,Q以x_0x0​为最大公约数,以y_0y0​为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的22个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

22个正整数x_0,y_0x0​,y0​

输出格式：

11个数，表示求出满足条件的P,QP,Q的个数

输入输出样例

输入样例#1：  复制

3 60

输出样例#1：  复制

4

说明

P,QP,Q有4种

1、3,60
2、15,12
3、12,15
4、60,3

作为一个数论渣，就是这种题都看不懂。。。。

首先贴出一个结论：gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b  （根本不会证明。。）

由此得出这道题的思路，题目已经给出了gcd(a,b)和lcm(a,b)，我们把他们乘起来，然后暴力枚举a，如果找到的a,b满足gcd(a,b)==a，就找到了两个解,ans+=2即可

注意要特判x0==y0的情况，这种情况下只有x0,y0一组解，直接输出1

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,ans,k;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    cin>>x>>y;k=x*y;
    if(x==y)
    {
        cout<<'1';
        return 0;
    }
    for(int i=x;i*i<=k;i++)
       {
           if(k%i==0&&gcd(i,k/i)==x)ans+=2;
           }    
//    cout<<gcd(x,y);
    cout<<ans;
    return 0;
}

参考大佬@justin_cao的题解