版权声明:欢迎借鉴,谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/85010093
Description
Input
n表示矩阵的个数(<=100)
n+1个数,表示矩阵(<=100)
Output
最小的乘法次数
Sample Input
5
5 10 4 6 10 2
Sample Output
348
题目大意:
有n个矩阵,输入n+1个数,第i个矩阵的行列分别为第i和第i+1个数,将他们合并在一起,合并的时间为前面的矩阵的行×前面的矩阵的列/后面的矩阵的行×后面的矩阵的列,要使他们合并成一对的时间最少
解题方法:
这道题大体和石子合并(ssl 2863)相同(至少我这么认为),但他合并的代价为前面的矩阵的行数×前面的矩阵的列数/后面的矩阵的行数×后面的矩阵的列数,并且输入多了一个数,
未做过石子合并的“大佬”看此:
我们先枚举合成矩阵的个数(len),再枚举矩阵的第一个(i),最后一个(j)就出来了,最后枚举分割线(k),用分割线前面矩阵花费的时间加上后面矩阵花费的时间,最后加上a[i]×a[k]×a[j+1] (因为是最后一个矩阵的 ,所以还要加1)
动态转移方程:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[105][105],a[105],n,j;
int main()
{
memset(f,127/3,sizeof(f));//因为要求最小,所以要先赋一个大的值
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n+1;i++)//n要加1
{
scanf("%d",&a[i]);
f[i][i]=0;//把只有一个矩阵的清零
}
for (int i=1;i<=n-1;i++)//2因为只有两个矩阵,所以可以特殊处理(更快)
f[i][i+1]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];
for (int len=3;len<=n;len++)//长度
for (int i=1;i<=n-len+1;i++)//前面的矩阵
{
j=i+len-1;//后面的矩阵
for (int k=i+1;k<=j;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j+1]);//动态转移方程
}
printf("%d",f[1][n]);
}
Description
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=1023+1035+10510=710。
Input
输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
Output
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
Sample Input
4
2 3 5 10
Sample Output
710
题目大意:
有n个矩阵。。。(和上体叙述大体一致),但它是一个环形,输入n个数(a[1],a[2]…a[n]),每个矩阵的行列为a[1]×a[2],a[2]×a[3]…a[n-1]×a[n],a[n]×a[1],因为它是一个环形,所以只要是相邻的,就可以合并, 。
解题方法:
我们可以按下图存放a,将1-4,2-5,3-6,4-7这一堆当作第一题做,再从这些中求最大的,但这样(3+1重循环)有80%的可能性TLE,所以我们可以将他们放在一起做,这样重复的就可以不做了(详情请看程序)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[205][205],a[205],n,j,ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i+n]=a[i];//复制一遍
}
for (int i=1;i<=n*2-2;i++)//要再加一个n,因为n+1到n*2是等于1到n的,所以要加1,n-1+n-1=n*2-2
f[i][i+1]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];//长度为2的提前做
for (int len=3;len<=n;len++)//一样
for (int i=1;i<=n*2-len;i++)//后面的也要求,所以要加n,因为n+1到n*2是等于1到n的,所以要加1,n-len+1+n-1=n*2-len
{
j=i+len-1;//一样
for (int k=i+1;k<=j;k++)//一样
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j+1]);//要求最大的
}
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i][i+n-1]);//要从这些中找最大的
printf("%d",ans);
}