NOIP2016普及组初赛难点整理

选择题

1. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、 字母键 A、字母键 S 和字母键 D 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、CapsLock、a、s、d、…，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（ ）。

【解析】屏幕上输出的字符：ASDasdASDasd…。81是3的倍数，所以输出的字符应该是D或者d。如果按3个字符一组，会发现奇数组为大写字符，偶数组为小写字符，$81/3=27$为奇数组，所以屏幕上输出的第
81 个字符是字母D。

2. 设简单无向图 $G$ 有 $16$ 条边且每个顶点的度数都是 $2$，则图 $G$ 有（ ）个顶点。

【解析】$G$ 有 $16$ 条边，每条边连接两个点、贡献2度，所以度数一共是$32$。而每个顶点的度数都是$2$，所以一共有$32÷2=16$个顶点。

3. 有 $7$ 个一模一样的苹果，放到 $3$ 个一样的盘子中，一共有（ ）种放法。

【解析】$7$ 个一模一样的苹果，放到 $3$个一样的盘子，允许盘子为空，等价于将$7$分解为1、2、3个正整数的和，可以手动枚举，一共有8种。

问题求解

1. 从一个 $4\times 4$ 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。

【解析】$4\times 4$的棋盘如下图所示，可以在16个方格中任选一个方格，此时第二个方格只能选不同行、不同列的其它9方格。注意：两个方格是相同的，所以不应该考虑先后顺序。答案：$16\times 9÷2=72$。

阅读程序写结果

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[6] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
    int pi = 0;
    int pj = 5;
    int t, i;
    while (pi < pj)
    {
        t = a[pi];
        a[pi] = a[pj];
        a[pj] = t;
        pi++;
        pj--;
    }
    for (i = 0; i < 6; i++)
        cout << a[i] << ",";
    cout << endl;
    return 0;
}

【解析】程序将数组a[]中下标为i和n-1-i位置的数进行交换，注意：输出时不要忘了写,。

完善程序

（郊游活动）有 $n$ 名同学参加学校组织的郊游活动，已知学校给这 $n$ 名同学的郊游总经费为 $A$ 元，与此 同时第 $i$ 位同学自己携带了 $M_i$元。为了方便郊游，活动地点提供 $B(\ge n)$ 辆自行车供人租用，租用第 $j$ 辆自行车的价格为 $C_j$ 元，每位同学可以使用自己携带的钱或者学校的郊游经费，为了方便账务管理，每位同学只能为自己租用自行车，且不会借钱给他人，他们想知道最多有多少位同学能够租用到自行车。
本题采用二分法。对于区间 [l, r]， 我们取中间点 mid 并判断租用到自行车的人数能否达到 mid。判断的过程是利用贪心算法实现的。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000000

int n, B, A, M[MAXN], C[MAXN], l, r, ans, mid;

bool check(int nn) {
    int count = 0, i, j;
    i =  ①  ;
    j = 1;
    while (i <= n) {
        if( ② )
            count += C[j] - M[i];
        i++;
        j++;
     }
    return ③ ;
}

void sort(int a[], int l, int r) {
    int i = l, j = r, x = a[(l + r) / 2], y;
    while (i <= j) {
        while (a[i] < x) i++;
        while (a[j] > x) j--;
        if (i <= j) {
            y = a[i];a[i] = a[j]; a[j] = y;
            i++; j--;
        }
    }
    if (i < r) sort(a, i, r);
    if (l < j) sort(a, l, j);
}
int main() {
    int i;
    cin >> n >> B >> A;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        cin >> M[i];
    for (i = 1; i <= B; i++)
        cin >> C[i];
    sort(M, 1, n);
    sort(C, 1, B);
    l = 0;
    r = n;
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) / 2;
        if ( ④ ) {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
            r = ⑤ ;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【解析】

• 空①，bool check(int nn)函数检查带钱最多的nn个同学，能不能在总经费为A的情况下，租到自行车。M[]数组已安装从小到大排序，变量i从第n-nn+1个同学开始，判断后nn个同学是否满足要求。