NOIP2016普及组复赛——T3海港

题目描述

小 K 是一个海港的海关工作人员，每天都有许多船只到达海港，船上通常有很多来自不同国家的乘客。

小 K 对这些到达海港的船只非常感兴趣，他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况：

对于第 $i$ 艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间 $t_i$（单位：秒），船上的乘客数量 $k_i$ ，以及每名乘客的国籍 $x_{i,1},x_{i,2},\dots ,x_{i,k_i}$ 。

小 K 统计了 n 艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的24小时（24小时=86400秒）内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。

形式化地讲，你需要计算 n 条信息。

对于输出的第 i 条信息，你需要统计满足 $t_i-86400＜t_p\le t_i$ 的船只 p ，在所有的$x_{p,j}$中，总共有多少个不同的数。

输入格式
第一行输入一个正整数 n ，表示小 K 统计了 n 艘船的信息。

接下来 n 行，每行描述一艘船的信息：前两个整数 ti 和 ki 分别表示这艘船到达海港的时间和船上的乘客数量，接下来 $k_i$ 个整数 $x_{i,j}$ 表示船上乘客的国籍。

保证输入的 $t_i$ 是递增的，单位是秒；表示从小 K 第一次上班开始计时，这艘船在第 $t_i$ 秒到达海港。

输出格式
输出 n 行，第 i 行输出一个整数表示第 i 艘船到达后的统计信息。

数据范围
$1\le n\le 10^5$,

$\sum k_i\le 3\ast 10^5$,

$1\le x_i,j\le 10^5$,

$1\le t_i\le 10^9$

输入样例

3
1 4 4 1 2 2
2 2 2 3
10 1 3

输出样例

3
4
4

---

算法思想（滑动窗口+桶排序）

1. 题目提示保证输入的 $t_i$ 是递增的，因此可以使用滑动窗口的思想，将到港的乘客按照时间顺序依次入队。在入队之前，将队首所有已经超过86400秒的乘客出队。
2. 在入队和出队的同时，统计不同国籍的乘客人数。可以使用桶排序的思想，以国籍作为键、以乘客数量为值保存到数组中：
   • 每次出队，将该国籍的人数减少一个。如果该国籍的人数为0，则总国籍数量减少一个
   • 每次入队，将该国籍的人数增加一个。如果增加之前，该国籍的人数为0，则总国籍数量增加一个

时间复杂度

$O(n\times k)$

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 300010;
int q[N][2]; //循环队列，q[i][0]保存时刻，q[i][1]保存国籍
LL cnt[N]; //每个国籍的人数

int main()
{
    
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int hh = 0, tt = 0; //循环队列，tt指向队尾元素的下一个位置
    int ans = 0;
    while(n --)
    {
    
    
        int t, k;
        scanf("%d%d", &t, &k);
        
        //注意，这里是>= 86400，不包含第24小时这个时刻
        while(hh != tt && t - q[hh][0] >= 86400) 
        {
    
    
            int nation = q[hh][1];
            cnt[nation] --;
            if(cnt[nation] == 0) ans --;
            
            hh ++;
            if(hh == N) hh = 0; 
        }
        
        for(int i = 1; i <= k; i ++)
        {
    
    
            int x;
            scanf("%d", &x);
            
            if(cnt[x] == 0) ans ++;
            cnt[x] ++;
            
            q[tt][0] = t, q[tt][1] = x;
            tt ++;
            if(tt == N) tt = 0;
        }
        
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0;
}