NOIP2008普及组初赛难点整理

选择题

T5. 完全二叉树共有 $2\times N-1$ 个结点，则它的叶结点数是（ N）。

【解析】有 $2\times N-1$ 个结点的完全二叉树，最后一个拥有孩子结点的父结点的编号为$\lfloor \frac{2N-1}{2}\rfloor =N-1$，那么叶结点数$=2\times N-1-(N-1)=N$。

T16. 面向对象程序设计（Object-Oriented Programming）是一种程序设计的方法论，它将对象作为程序的基本单元，将数据和程序封装在对象中，以提高软件的重用性、灵活性和扩展性。下面关于面向对象程序设计的说法中，不正确的是（ ）。

【解析】选项：面向对象程序设计通常采用自顶向下设计方法进行设计，是错误的。程序设计的方法包括：结构化设计和面向对象设计方法。结构化的程序设计通常采用自顶向下的设计方法，逐步求精。可以说，是大问题化成小问题，逐个求解。

T17. 在 $32\times 32$ 点阵的“字库”中，汉字“北”与“京”的字模占用字节数之和是（256）。

【解析】 在 $32\times 32$
点阵的“字库”中，每个字模占用的字节数为：$32\times 32÷8=128$。汉字“北”与“京”的字模占用字节数之和是256。

问题求解

T2. 书架上有 4 本不同的书 A、B、C、D。其中 A 和 B 是红皮的，C 和 D 是黑皮的。把这 4 本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有（12）种。满足 A 必须比 C 靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有（4）种摆法。
【解析】

• 第一问满足所有黑皮的书都排在一起，可以使用捆绑和插空法，A、B排列后有3个空，将C、D排列后插入即可，答案为：$P_2^2\times P_2^2\times C_3^1=12$
• 第二问，红皮的书要摆放在一起、黑皮的书要摆放在一起，使用捆绑法，即先将A、B捆绑排列，C、D捆绑排列，然后再将两个整体排列，此时A 必须比 C 靠左的排列占了一半，所以答案为：$P_2^2\times P_2^2\times 2÷2=4$

阅读程序

T4.

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 100
void solve(char first[], int spos_f, int epos_f, char mid[], int spos_m, int epos_m)
{
    
    
    int i, root_m;
    if (spos_f > epos_f)
        return;
    for (i = spos_m; i <= epos_m; i++)
        if (first[spos_f] == mid[i])
        {
    
    
            root_m = i;
            break;
        }
    solve(first, spos_f + 1, spos_f + (root_m - spos_m), mid, spos_m, root_m - 1);
    solve(first, spos_f + (root_m - spos_m) + 1, epos_f, mid, root_m + 1, epos_m);
    cout << first[spos_f];
}

int main()
{
    
    
    char first[MAX], mid[MAX];
    int len;
    cin >> len;
    cin >> first >> mid;
    solve(first, 0, len - 1, mid , 0, len - 1);
    cout << endl;
    return 0;
}

输入：

7
ABDCEGF
BDAGECF

输出：

DBGEFCA

【解析】输入二叉树的先根遍历序列和后根遍历序列，求后根遍历序列。

完善程序

T1.（字符串替换）给定一个字符串 S（S 仅包含大小写字母），下面的程序将 S 中的每个字母用规定的字母替换，并输出 S 经过替换后的结果。程序的输入是两个字符串，第一个字符串是给定的字符串 S，第二个字符串 S’ 由 26 个字母组成，它是 a−z 的任一排列，大小写不定，S’ 规定了每个字母对应的替换字母：S 中的第一个字母是字母 A 和 a 的替换字母，即 S 中的 A 用该字母的大写替换， S 中的 a 用该字母的小写替换；S’ 中的第二个字母是字母 B 和 b 的替换字母，即 S 中的 B 用该字母的大写替换，S 中的 b 用该字母的小写替换；……以此类推。

#include <iostream>
#include <string.h>
char change[26], str[5000];
using namespace std;
void CheckChangeRule()
{
    
    
    int i;
    for (i = 0;i < 26; i++)
    {
    
    
        if ( ① )
               change[i] -= 'A' - 'a';
    }
}
void ChangeString()
{
    
    
    int i;
    for (i = 0;i <strlen(str); i++)
    {
    
    
          if ( ② )
                str[i] = change[str[i] - 'A'] -'a' + 'A';
          else
    			③
    }
}
int main()
{
    
    
    int i;
    cin >> str ;
    cin >> change;
    CheckChangeRule();
    ④
    cout << str << endl;
    return 0;
}

【解析】

• 空①，函数CheckChangeRule()将字符数组change中所有大写字符转换为小写。如果change[i]为大写字符，需要转换为小写，此空应填change[i]>='A' && change[i]<='Z'。
• 空②，如果要替换的是大写字符，即str[i]>='A' && str[i]<='Z'。
• 空③，替换小写字符，str[i] = change[str[i] - 'a'];
• 空④，调用函数ChangeString()进行替换。

T2. （找第 k 大的数）给定一个长度为 1,000,000 的无序正整数序列, 以及另一个数 n ($1\le n\le 1000000$), 然后以类似快速排序的方法找到序列中第 n 大的数（关于第 n 大的数：例如序列 {1,2,3,4,5,6} 中第 3 大的数是 4）。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1000001],n,ans = -1;
void swap(int &a,int &b)
{
    
    
    int c;
    c = a; a = b; b = c;
}
int FindKth(int left, int right, int n)
{
    
    
    int tmp, value, i, j;
    if (left == right) return left;
    tmp = rand()% (right - left) + left;
    swap(a[tmp], a[left]);
    value = ①
    i = left;
    j = right;
    while (i < j)
    {
    
    
        while (i < j && ②) j --;
        if (i < j) {
    
     a[i] = a[j]; i++; } else break;
        while (i < j && ③) i++;
        if (i < j) {
    
     a[j] = a[i]; j--; } else break;
    }
    ④
    if (i < n) return  FindKth( ⑤ );
    if (i > n) return ⑥
    return i;
}
int main()
{
    
    
    int i;
    int m = 1000000;
    for (i = 1; i <= m; i++)
        cin >> a[i];
    cin >> n;
    ans = FindKth(1, m, n);
    cout << a[ans];
    return 0;
}

【解析】通过快速排序的思想，查找第n大的数。根据输出cout << a[ans];，可以确定是将序列按照从大到小的顺序进行排列。函数FindKth()将数组分成两部分，左边由大于等于value的数组成，右边由小于value的数组成。

• 空①，设置基准值value = a[left];
• 空②，找到右边第一个大于等于value的位置，将该位置的数放到i位置，此空应填a[j]<value。
• 空③，找到左边第一个小于等于value的位置，将该位置的数放到j位置，此空应填a[j]>value。
• 空④，将value放入到i位置，将数组分为两部分，此空应填a[i]=value;
• 空⑤，如果i<n，到右边部分继续查找第n大的数，此空应填i+1,rigth,n
• 空⑥，如果i>n，到左边部分继续查找第n大的数，此空应填FindKth(left,i-1,n)