基础算法——差分

题目描述

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围
$1\le n,m\le 100000$,
$1\le l\le r\le n$,
$-1000\le c\le 1000$,
$-1000\le$整数序列中元素的值$\le 1000$

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

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3 4 5 3 4 2

算法思想

差分为前缀和的逆运算，原数组a[]为差分数组b[]的前缀和数组，即 $a[i]=b[1]+b[2]+...+b[i]$，对原数组$a[l...r]$的每个数加上c，可以间接地将差分数组$b[l]+c$，那么：

• $a[l]=b[1]+b[2]+...+b[l]+c$
• $a[l+1]=b[1]+b[2]+...+b[l+1]+c$
• …

但是在计算$a[r+1...n]$的每个数时，也相应的多加了一个$c$，所以还需要对$b[r+1]-c$，这样$a[r+1...n]$就不会发生变化了。

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], b[N];

//将差分数组l位置加c，r+1位置减c
int add(int l, int r, int c)
{
    
    
    b[l] += c, b[r + 1] -= c;
}

int main()
{
    
    
    int n, m;
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
    
    
        cin >> a[i];
        //构造差分数组
        add(i, i, a[i]);
    }
    
    while(m --)
    {
    
    
        int l, r, c;
        cin >> l >> r >> c;
        add(l, r, c);
    }
    //通过差分数组的前缀和，求原数组
    int s = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
    
    
        s += b[i];
        cout << s << ' ';
    }
    return 0;
}