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一、前缀和
二、前缀和例题
输入一个长度为 nn 的整数序列。
接下来再输入 mm 个询问，每个询问输入一对 l,rl,r。
对于每个询问，输出原序列中从第 ll 个数到第 rr 个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n个整数，表示整数数列。
接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int m,n;
int a[N],s[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
while(m--)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
}
return 0;
}三、子矩阵的和
四、子矩阵的和例题
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2x表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
//初始化前缀和数目
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
}
//询问
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}
五、差分
六、差分例题
输入一个长度为 nn 的整数序列。
接下来输入 mm 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,cl,r,c，表示将序列中 [l,r][l,r] 之间的每个数加上 cc。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 nn 和 mm。
第二行包含 nn 个整数，表示整数序列。
接下来 mm 行，每行包含三个整数 l，r，cl，r，c，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含 nn 个整数，表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c)
{
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);
while(m--)
{
int l,r,c;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
insert(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";
return 0;
}七、差分矩阵
八、差分矩阵例题
输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵，再输入 qq 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,cx1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1)(x1,y1) 和 (x2,y2)(x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 cc。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 n,m,qn,m,q。
接下来 nn 行，每行包含 mm 个整数，表示整数矩阵。
接下来 qq 行，每行包含 55 个整数 x1,y1,x2,y2,cx1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。
输出格式
共 nn 行，每行 mm 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤1000001≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
b[x1][y1]+=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
insert(i,j,i,j,a[i][j]);
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2,c;
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
insert(x1,y1,x2,y2,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",b[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}