最近老师给我们布置的第一个任务就是差分进化算法，乍一听有点蒙，静下心来一看还是很懵。所以我写这个博客来一步一步理清思路，所以本文侧重算法实现的过程，理论的东西再慢慢研究。
差分进化算法(Differential Evolution Algorithm，DE)是一种高效的全局优化算法。它也是基于群体的启发式搜索算法，群中的每个个体对应一个解向量。差分进化算法的流程则与遗传算法类似，都包括变异、杂交和选择操作。个人感觉遗传算法更复杂。接下来一部分来自百度百科：（感谢度娘！！！）
基本原理
DE算法通过采用浮点矢量进行编码生成种群个体。在DE算法寻优的过程中，首先，从父代个体间选择两个个体进行向量做差生成差分矢量；其次，选择另外一个个体与差分矢量求和生成实验个体；然后，对父代个体与相应的实验个体进行交叉操作，生成新的子代个体；最后在父代个体和子代个体之间进行选择操作，将符合要求的个体保存到下一代群体中去。
进化流程
其具体进化流程如下：
(1)确定差分进化算法控制参数，确定适应度函数。差分进化算法控制参数包括：种群大小NP、缩放因子F与杂交概率CR。
(2)随机产生初始种群。
(3)对初始种群进行评价，即计算初始种群中每个个体的适应度值。
(4)判断是否达到终止条件或进化代数达到最大。若是，则终止进化，将得到最佳个体作为最优解输出；若否，继续。
(5)进行变异和交叉操作，得到中间种群。
(6)在原种群和中间种群中选择个体，得到新一代种群。
(7)进化代数g=g+1，转步骤(4).
控制参数
DE算法主要的控制参数包括：种群规模(NP)、缩放因子(F)和交叉概率(CR)。
NP主要反映算法中种群信息量的大小，NP值越大种群信息包含的越丰富，但是带来的后果就是计算量变大，不利于求解。反之，使种群多样性受到限制，不利于算法求得全局最优解，甚至会导致搜索停滞。
CR主要反映的是在交叉的过程中，子代与父代、中间变异体之间交换信息量的大小程度。CR的值越大，信息量交换的程度越大。反之，如果CR的值偏小，将会使种群的多样性快速减小，不利于全局寻优。
相对于CR，F对算法性能的影响更大，F主要影响算法的全局寻优能力。F越小，算法对局部的搜索能力更好，F越大算法越能跳出局部极小点，但是收敛速度会变慢。此外，F还影响种群的多样性。
Matlab程序部分：
1.简单操作
首先说一下在matlab中写程序的步骤：首先自己新建一个文件夹，然后打开matlab，如下图，把工作目录切换到刚刚建立的文件夹所在的目录。
之后在命令窗口敲下 edit ,进入脚本编辑环境如下。
接下来就开始写了。
2测试函数.
这里用的是Rastrigr函数。
|x| <5.12
图像就是下面那个样子：
接下来进入算法的matlab程序：
1种群初始化
%基本参数以及种群的初始化
Gm = 1000; %最大迭代次数
F0 = 0.5; %F0是变异率
Np = 100; %种群规模
CR = 0.9; %交叉概率
G= 1; %初始化代数
D = 10; %解向量的维数
Gmin = zeros(1,Gm); %各代的最优值
best_x = zeros(Gm,D); %各代的最优解
value = zeros(1,Np);
%产生初始种群
xmin = -5.12; %解的下界
xmax = 5.12; %解的上界
X0 = (xmax-xmin)*rand(Np,D) + xmin; %产生Np行D列矩阵（范围0-1），也就是生成一个初试解的矩阵。
%% 这里每一个列向量就是所谓的一个个体。所以这里有Np个个体。注意下这里的X0,这是一个Np行D列的一个矩阵，每一行对应一个初始解向量（D维），也就是一个个体。
rand函数产生一个0-1范围的矩阵。
2变异操作
XG_next_1= zeros(Np,D); %保存变异操作的结果
XG_next_2 = zeros(Np,D); %保存交叉操作的结果
XG_next = zeros(Np,D); %保存选择操作的结果
%%变异操作
for i = 1:Np
%产生j,k,p三个不同的数
a = 1;
b = Np;
dx = randperm(b-a+1) + a- 1;%这里要了解randperm函数 ，这里就是打乱原种群个体的顺序
j = dx(1);
k = dx(2);
p = dx(3);
%要保证与i不同
if j == i
j = dx(4);
else if k == i
k = dx(4);
else if p == i
p = dx(4);
end
end
end
%变异算子
suanzi = exp(1-Gm/(Gm + 1-G));
F = F0*2.^suanzi;
%变异的个体来自三个随机父代
%这里是一个向量运算，XG(p,:),这个表示整个p 行的行向量，也就是第p个个体。其他两个同理。
也就是向量之间的加减运算。
son = XG(p,:) + F*(XG(j,:) - XG(k,:));
for j = 1: D
if son(1,j) >xmin & son(1,j) < xmax %防止变异超出边界
XG_next_1(i,j) = son(1,j);
else
XG_next_1(i,j) = (xmax - xmin)*rand(1) + xmin;
end
end
end变异操作有两点要求：
1. DE通过差分策略实现个体变异。常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异的个体结合
所以上边的 dx 就是随机打乱顺序后的个体。F为缩放因子。
2. 变异生成的新个体中的每个值都要在自变量范围内，否则，就要用初始化种群时的方法重新生成一个。
3.交叉操作
for i = 1: Np
randx = randperm(D);% [1,2,3,...D]的随机序列
for j = 1: D
if rand > CR & randx(1) ~= j % CR = 0.9 %交叉因子小于0-1之间的随机数，且j不等于当
%前的随机序列
XG_next_2(i,j) = XG(i,j); %赋予原始值
else
XG_next_2(i,j) = XG_next_1(i,j); %赋予变异后的值
end
end
end这里的关键就是一个判断：第g代交叉的结果有两种情况，如果CR 大于等于rand(0,1),或者j 等于 1到D 之间的一个随机数，则 第g代交叉的结果为对应的变异结果 即XG_next_2(i,j) = XG_next_1(i,j); 否者就等于原始值 XG_next_2(i,j) = XG(i,j);
4.选择操作
for i = 1:Np %选出，也就是从初始值和交叉后的个体中选。
%带入测试函数，选取结果小的，进行结果计算
if f(XG_next_2(i,:)) < f(XG(i,:))
XG_next(i,:) = XG_next_2(i,:);
else
XG_next(i,:) = XG(i,:);
end
end
%找出最小值
for i = 1:Np
value(i) = f(XG_next(i,:)); %将选出的每个个体带入测试函数，计算结果 为1*100的行向量
end
[value_min,pos_min] = min(value); %从中选出最小值，value_min为最小值，pos_min为最小值所在的位置
%第G代中的目标函数的最小值
Gmin(G) = value_min; %因为要进行迭代，将这一代的最小值保存在Gmin（这是个1*GM的向量）中。
%保存最优的个体
best_x(G,:) = XG_next(pos_min,:);
XG = XG_next;
trace(G,1) = G; %画图像用，相当于x轴
trace(G,2) = value_min; %画图像用，相当于y轴
G = G + 1; %进入下一代5 打印信息画图
[value_min,pos_min] = min(Gmin);
best_value = value_min
best_vector = best_x(pos_min,:)
fprintf('DE所耗的时间为：%f \n',cputime - t0);
%画出代数跟最优函数值之间的关系图
plot(trace(:,1),trace(:,2));这是经行1000代的图。
这是5000代的。
这是10000代的结果，收敛到0。
写完发现还是有点乱，哎。。。。.完整代码可以在这里下载
