算法-差分

 题目一

解题思路 

前缀和的逆运算，总体思路为使An做Bn的前缀和

 

 代码模板

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int q[N],b[N];

int main()
{
    int n,m,l,r,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
        b[i]=q[i]-q[i-1];
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        b[l]+=c;
        b[r+1]-=c;
       
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        q[i]=q[i-1]+b[i];
        printf("%d ",q[i]);
    }
    return 0;
}

题目二

 解题思路

差分原理

构造差分矩阵

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 结果输出

常规情况下想到的是

a[i][j] = b[i][j]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]；

此处等效转化为

b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];

差分矩阵详解https://www.acwing.com/solution/content/27325/

代码模板

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],b[N][N];

void insert(int x1 ,int y1,int x2,int y2,int c )
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
    return ;
}
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%d",&a[i][j]);

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        insert(i,j,i,j,a[i][j]);
    }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
            printf("%d ",b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return  0;
}