解题报告——2017年C/C++ A组第五题 字母组串（递归）

题目描述：

由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。
比如：“A”,“AB”,“ABC”,“ABA”,“AACBB” …
 
现在，小明正在思考一个问题：
如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？
 
他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，
解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。
 
请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。
 
对于上面的测试数据，小明口算的结果应该是：
6
19

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分析与题解

对于蓝桥杯的代码填空，一个简单粗暴且有效的方法是：瞎试，有时候，试着试着就出来了。

蓝桥杯的代码填空，大部分都是递归或者回溯， 往往还会给我们几个样例的运行结果， 而递归的代码无非就是那几种， 多试几次就出来了。

对于本题:

什么情况下，n从i变为i+1呢？ 一定是在串中多使用了一个字母， 这个字母可以是a，可以是b，也可以是c。

因此，将三种可能性相加， 结果就出来了。

也就是：

#include <stdio.h>

// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
    
    
	if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
	if(n==0) return 1; 
	
	return f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1)+f(a,b,c-1,n-1) ;  // 填空
}

int main()
{
    
    
	printf("%d\n", f(1,1,1,2));
	printf("%d\n", f(1,2,3,3));
	return 0;
}

PS：被前四题折磨的我。。 看到这道题仿佛看到了曙光。。

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好句分享，共勉之：
一日只练一日功，一日不练十日空。