第五题：
标题：表格计算
某次无聊中， atm 发现了一个很老的程序。这个程序的功能类似于 Excel ，它对一个表格进行操作。
不妨设表格有 n 行，每行有 m 个格子。
每个格子的内容可以是一个正整数，也可以是一个公式。
公式包括三种：
- SUM(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的和。
- AVG(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的平均数。
- STD(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的标准差。
标准差即为方差的平方根。
方差就是：每个数据与平均值的差的平方的平均值，用来衡量单个数据离开平均数的程度。
公式都不会出现嵌套。
如果这个格子内是一个数，则这个格子的值等于这个数，否则这个格子的值等于格子公式求值结果。
输入这个表格后，程序会输出每个格子的值。atm 觉得这个程序很好玩，他也想实现一下这个程序。
「输入格式」
第一行两个数 n, m 。
接下来 n 行输入一个表格。每行 m 个由空格隔开的字符串，分别表示对应格子的内容。
输入保证不会出现循环依赖的情况，即不会出现两个格子 a 和 b 使得 a 的值依赖 b 的值且 b 的值依赖 a 的值。
「输出格式」
输出一个表格，共 n 行，每行 m 个保留两位小数的实数。
数据保证不会有格子的值超过 1e6 。
「样例输入」
3 2
1 SUM(2,1:3,1)
2 AVG(1,1:1,2)
SUM(1,1:2,1) STD(1,1:2,2)
「样例输出」
1.00 5.00
2.00 3.00
3.00 1.48
「数据范围」
对于 30% 的数据，满足： n, m <= 5
对于 100% 的数据，满足： n, m <= 50
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
这道题目其实难度，但是作者把他与昨天的走迷宫的题混淆了，所以一直卡在了这里。
这里作者一开始的思路就是既然要求值，那么就必须是范围内的值都必须要存在，否组就无法求值，所以首先写了一个函数用来判断范围内的值是否都存在，如果存在，就调用函数求值并且赋给他，然后作者通过不断地循环，来查取字符串数组中有哪些值是还没有求出来的，如果满足上述的条件就求值。
但是作者一直卡的地方事，把它和迷宫问题混淆，迷宫问题的主要步骤也是这样，但是迷宫有一个非常重要的前提就是，每次走的时候只能走一步，这是最基本的，所以在查询的时候我用了昨天的方法，代码如下：
public static void dfs(int i1,int j1)
{
int ii,jj;
if(i1<1||i1>n||j1<1||j1>m)
return;
for(int k=0;k<4;k++)
{
ii=i1+dir[k][0];
jj=j1+dir[k][1];
if(ii<1||ii>n||jj<1||jj>m)
continue;
if(visit[ii][jj]==1&&panduan(str1[ii][jj]))
{
visit[ii][jj]=0;
num[ii][jj]=figure(str1[ii][jj]);
dfs(ii, jj);
visit[ii][jj]=1;
}
}
}
但是在这条题目显然是不能这样做的，因为能求出来的值大部分应该是分散的，意思就是，不一定是相邻的元素之间能够一次求出值，这其中可能相差很多的元素，所以是不能用这种一步一步走相邻的元素来求值的方法来做的，之后作者想通了之后，换了方法之后才出来，代码如下：
public static void dfs()
{
if(last())
return ;
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
if(visit[i][j]==1&&panduan(str1[i][j]))
{
visit[i][j]=0;
num[i][j]=figure(str1[i][j]);
}
}
}
dfs();
}
但是作者这种方法采用的是暴力求解，所以复杂度较高，后期可以采用set来缩小查询的范围，毕竟我们只需要查询那些还没有被赋值的字符串数组就行了，没必要每次都检查整个数组来求解，所以作者晚上准备完善一下算法，主要通过set来实现，一开始时就将所有没有被赋过值的字符串存储起来，那样复杂度就明显降低，这样每次查询，如果可以赋值就赋值，并将它从set中移除，那样，每次的复杂度都会降低。
之后作者讲解一下几个重要的函数
这个函数是用来判断dfs()是否已经处理完毕的终止条件，如果每个字符串都被赋值，那样就结束了代码如下：
public static boolean last()
{
boolean result=true;
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
if(visit[i][j]==1)
{
result=false;
break;
}
}
}
return result;
}
这个函数主要用来判断范围内的数是否已经全部知道，代码如下：
public static boolean panduan(String string)
{
boolean result=true;
int i=string.indexOf(',');
int j=string.indexOf(':');
int k=string.indexOf(',',i+1);
int x1=Integer.parseInt(string.substring(4, i));
int y1=Integer.parseInt(string.substring(i+1, j));
int x2=Integer.parseInt(string.substring(j+1, k));
int y2=Integer.parseInt(string.substring(k+1, string.length()-1));
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
if(visit[i1][j1]==1){
result=false;
break;
}
}
}
return result;
}
最后这个函数主要用来计算结果用的，代码如下：
public static double figure(String string)
{
double sum=0;
int i=string.indexOf(',');
int j=string.indexOf(':');
int k=string.indexOf(',',i+1);
int x1=Integer.parseInt(string.substring(4, i));
int y1=Integer.parseInt(string.substring(i+1, j));
int x2=Integer.parseInt(string.substring(j+1, k));
int y2=Integer.parseInt(string.substring(k+1, string.length()-1));
if(string.contains("AVG"))
{
double count=0;
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
sum+=num[i1][j1];
count++;
}
}
sum=sum/count;
}
else if(string.contains("SUM"))
{
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
sum+=num[i1][j1];
}
}
}
else if (string.contains("STD"))
{
double avg=0;
double count=0;
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
avg+=num[i1][j1];
count++;
}
}
avg=avg/count;
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
sum=sum+(num[i1][j1]-avg)*(num[i1][j1]-avg);
}
}
sum/=count;
sum=Math.sqrt(sum);
}
return sum;
}
最后就是整个的代码了：
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Scanner;
public class num05 {
public static int n;
public static int m;
public static String [][]str1;
public static int [][]visit;
public static double [][]num;
public static DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.00");
public static boolean last()
{
boolean result=true;
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
if(visit[i][j]==1)
{
result=false;
break;
}
}
}
return result;
}
public static boolean panduan(String string)
{
boolean result=true;
int i=string.indexOf(',');
int j=string.indexOf(':');
int k=string.indexOf(',',i+1);
int x1=Integer.parseInt(string.substring(4, i));
int y1=Integer.parseInt(string.substring(i+1, j));
int x2=Integer.parseInt(string.substring(j+1, k));
int y2=Integer.parseInt(string.substring(k+1, string.length()-1));
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
if(visit[i1][j1]==1){
result=false;
break;
}
}
}
return result;
}
public static double figure(String string)
{
double sum=0;
int i=string.indexOf(',');
int j=string.indexOf(':');
int k=string.indexOf(',',i+1);
int x1=Integer.parseInt(string.substring(4, i));
int y1=Integer.parseInt(string.substring(i+1, j));
int x2=Integer.parseInt(string.substring(j+1, k));
int y2=Integer.parseInt(string.substring(k+1, string.length()-1));
if(string.contains("AVG"))
{
double count=0;
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
sum+=num[i1][j1];
count++;
}
}
sum=sum/count;
}
else if(string.contains("SUM"))
{
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
sum+=num[i1][j1];
}
}
}
else if (string.contains("STD"))
{
double avg=0;
double count=0;
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
avg+=num[i1][j1];
count++;
}
}
avg=avg/count;
for(int i1=x1;i1<x2+1;i1++)
{
for(int j1=y1;j1<y2+1;j1++)
{
sum=sum+(num[i1][j1]-avg)*(num[i1][j1]-avg);
}
}
sum/=count;
sum=Math.sqrt(sum);
}
return sum;
}
public static void dfs()
{
if(last())
return ;
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
if(visit[i][j]==1&&panduan(str1[i][j]))
{
visit[i][j]=0;
num[i][j]=figure(str1[i][j]);
}
}
}
dfs();
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
m=sc.nextInt();
str1=new String [n+1][m+1];
visit=new int [n+1][m+1];
num=new double [n+1][m+1];
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
str1[i][j]=sc.next();
if(str1[i][j].contains("AVG"))
visit[i][j]=1;
else if(str1[i][j].contains("SUM"))
visit[i][j]=1;
else if (str1[i][j].contains("STD"))
visit[i][j]=1;
else
{
visit[i][j]=0;
num[i][j]=Double.parseDouble(str1[i][j]);
}
}
}
dfs();
for(int i=1;i<n+1;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
if(j!=m)
System.out.print(df.format(num[i][j])+" ");
else
System.out.println(df.format(num[i][j]));
}
}
}
}
作者很菜，如有不足，请指教！