2-路归并排序以及Java实现（学习笔记）
1.步骤
(1)把n个有序表两两组合，组合要保证新序列有序，得到ceil(n/2)个序列。（ceil表示向上取整）
(2)2-路归并排序就是重复步骤(1)，直到只有1个序列。
(3)举例说明（非常简单）：
2.性能分析
（1）时间复杂度
最好最坏平均情况下都是O( nlog(n) )
因为序列两两组合趟数为floor( log(2,n) )，而两两组合需要时间为O(n)，得到最终的O( nlog(n) )
（2）空间复杂度
每趟组合需要一个数组辅助，空间界限为O(n)
（3）稳定性
稳定的，两两组合能保证指针指向元素值相等时候，前一个序列优先。故相等元素先后顺序不改变。
3.Java代码实现
（1）Java可以比较任意两个对象大小，我之前的博客有提到（https://blog.csdn.net/weixin_42111859/article/details/104132520），这里用int举例子（扩展到任意对象相当轻松）
（2）我并没有使用递归实现
（3）涉及到了有序表拼接的知识，L1[1,2,…,m]和L2[1,2,…,m]拼接的时间复杂度为O(m+n)
（4）代码中@Test是JUnit单元测试，放在主函数中运行是一样的
代码如下：
private static int[] b;
// 拼接有序表，可优化的
private static void jointOrderedList(int[] array, int st1, int ed1, int st2, int ed2) {
//此方法调用前，要求b已经被初始化
int st = st1;
int bIndex = 0;
while (true) {
if (st1 < ed1 && st2 < ed2) {
if (array[st1] <= array[st2]) {
b[bIndex++] = array[st1];
st1++;
} else {
b[bIndex++] = array[st2];
st2++;
}
continue;
} else if (st1 < ed1 && st2 >= ed2) {
b[bIndex++] = array[st1];
st1++;
continue;
} else if (st1 >= ed1 && st2 < ed2) {
b[bIndex++] = array[st2];
st2++;
continue;
} else {
break;
}
}
for (int i = 0; i < bIndex; i++) {
array[st++] = b[i];
}
}
public static void mergeSort(int[] array) {
b = new int[array.length];
int len = 1;
for (int i = 1; i <= Math.floor(array.length / 2.0); i++) {
for (int st = 0; st < array.length; ) {
int ed = st + len * 2 > array.length ? array.length : st + len * 2;
jointOrderedList(array, st, st + len, st + len, ed);
st = ed;
}
len *= 2;
}
}
@Test
public void testMergeSort() {
int[] a = {
4, 7, 9, 6, 5, 2, 3};
System.out.println(Arrays.toString(a));
mergeSort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
运行结果：
注解：代码中有序表拼接的判断可以用变量表示，防止重复判断，更好一点
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