蒙特卡洛之布丰投针（python实现）

Buffon实验介绍

法国数学家Buffon提出一个问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图），随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。
经Buffon证明此概率与圆周率pi相关，因此Buffon提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。这就是蒲丰投针问题（又译“布丰投针问题”）。

实验步骤

1. 取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。
2. 取一根长度为l（l≤a） 的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n 次，观察针与直线相交的次数，记为m。
3. 计算针与直线相交的概率。

实验结果

法国数学家布丰提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l≤a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。”
布丰本人证明了，这个概率是：
$P=\frac{2L}{\pi a}$
(其中π为圆周率）
由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。

证明过程

当Buffon遇上python神器

知道可以通过实验来求出pi，我们就可以用计算机来代替人工手抛啦！
有了numpy生成随机数字，我们就可以解放双手，轻松模拟出上万次实验哇卡卡卡卡卡(￣▽￣)

代码

由于是小白，所以还没习惯写注释，所以可读性有点差，希望各位看官见谅(｡ì _ í｡)

// # Created with Python AI
import numpy as np

def buffon(a,l,n):
  xl = np.pi*np.random.random(n)
  yl = 0.5*a*np.random.random(n)
  m = 0
  for x,y in zip(xl,yl):
    if y < 0.5*l*np.sin(x):
      m+=1
  result = 2*l/a*n/m
  print(f'pi的估计值是{result}')
  
buffon(2,1,100000)

感谢风哥的数模教学视频，真正的学以致用～弯腰致敬⁄(⁄ ⁄ ⁄ω⁄ ⁄ ⁄)⁄

ps 第一篇博客，希望大家指正～