1.1图的定义
一个图（Graph）是一个序偶<V, E>，记为G = <V, E> 其中：
（1）V = {v1, v2, …, vn}是有限非空集合，vi称为顶点，V称为结点集。
（2）E是有限集合，称为边集。E中的每个元素都是V中顶点偶对，称之为边。
注意：
1.2图的基本术语
1.无向边
若顶点vi，vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用圆括号表示为(vi,vj))或(vj,vi)，两个表示相同。
2. 无向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。
3.有向边
若顶点vi，vj之间的边有方向，则称这条边为有向边（弧），用尖括号表示为<vi,vj>。
弧的方向规定为从起点到终点，并用箭头表示。
4. 有向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。
5. 无向完全图
若图G是具有n个顶点，e条边的无向图，则其顶点数与边数的关系为：
把恰有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。
6. 有向完全图
若图G是具有n个顶点，e条边的有向图，则其顶点数与边数的关系为：
把恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。
7. 稀疏图
边数相对较少 
的图称为稀疏图。
8. 稠密图
边数相对较多的图称为稠密图。
9. 邻接点
边的两个顶点。
10. 关联边
若边e= (v, u), 则称顶点v、u 关联边e。
11. 顶点的度
（1）在无向图中
顶点v的度 = 与v相关联的边的数目
记为TD(v)。
（2）在有向图中
顶点v的出度=以v为起点有向边数，记为OT(v)。
顶点v的入度=以v为终点有向边数,记为IT(v)。
顶点v的度= v的出度+v的入度
TD(v) = OT(v)+ IT(v)
12. 子图
设有两个图G=（V，E）、G1=（V1，E1），若
则称 G1是G的子图；
b，c是a的子图
13. 边的权
图的边（或弧）带有与该边相关的数据信息。
通常权是非负实数，可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费等信息。
14. 网
边（或弧）上带权的图称为网
15. 路径与回路
（1）路径
在图G中，从顶点vi出发，经过一系列的边或弧能够到达顶点vj，则称顶点vi到顶点vj的顶点序列为从顶点vi到顶点vj的路径。
一般情况下，图的路径不唯一。
（2）简单路径
在一条路径中若没有重复相同的顶点，该路径称为简单路径。
（3）路径长度
在非带权图中，路径上边或弧的数目称为该路径长度；
在带权图中，路径长度是路径中各弧上的权之和。
（4）回路
若路径上第一个顶点 与最后一个顶点 重合, 则称这样的路径为回路或环。
（5）简单回路(简单环)
在 一个回路中，除第一个与最后一个顶点之外，其余项点不重复出现的回路称为简单回路(简单环)。
16. 连通图与连通分量（无向图）
（1）连通图
在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，称该图为非连通图。
（2） 连通分量
无向图的极大连通子图称为连通分量。
极大：对子图再增加其他顶点，子图就不连通了。
连通图的分量只有一个，就是其本身。
非连通图的连通分量有多个。
17. 强连通图与强连通分量（有向图）
（1）强连通图
在有向图中，对于任意一对顶点vi和vj，若从vi到vj，及vj到vi都有路径，称该有向图是强连通图。
（2） 强连通分量
有向图的极大强连通子图称为强连通分量。
强连通图的分量只有一个，就是其本身。
非强连通图的连通分量有多个。