1、内模控制的产生背景

现代控制的局限在于：（1）难以建立精确数学模型；（2）系统参数变化，而且存在外界扰动，造成理想模型的最优控制失去最优性。

2、内模控制概念(Internal Model Conter，IMC)

一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。

3、内模控制原理

典型的内模控制结构如图1所示，其中， $Q\left ( s \right )$ 为控制器， $M\left ( s \right )$ 为过程模型， $P\left ( s \right )$ 为被控过程， $D\left ( s \right )$ 为扰动对于输出的影响， $r$ 为参考输入， $y$ 为输出值。

图1 内模控制原理结构

控制目标：输出 $y$ 逼近参考值（设定值） $r$ 。

将图1进行等效变化，结果如图2所示，其中虚线框为反馈控制器 $C\left ( s \right )$ 。

图2 等效反馈控制系统结构

则

$C\left ( s \right )=\frac{Q\left ( s \right )}{1-Q\left ( s \right )M\left ( s \right )}$ (1)

将参考信号和扰动信号都看作输入，则系统输入/输出关系如下：

$\frac{y}{r}=\frac{C\left ( s \right )P\left ( s \right )}{1+C\left ( s \right )P\left ( s \right )}$ (2)

$\frac{y}{d}=\frac{D\left ( s \right )}{1+C\left ( s \right )P\left ( s \right )}$ (3)

将式(1)代入式（2）和式（3）中，整理得：

$\frac{y}{r}=\frac{Q\left ( s \right )P\left ( s \right )}{1+Q\left ( s \right )\left [ P\left ( s \right )-M\left ( s \right ) \right ]}$ （4）

$\frac{y}{d}=\frac{\left [ 1-Q\left ( s \right )M\left ( s \right ) \right ]D\left ( s \right )}{1+Q\left ( s \right )\left [ P\left ( s \right )-M\left ( s \right ) \right ]}$ （5）

则，系统闭环响应为:

$y=\frac{Q\left ( s \right )P\left ( s \right )}{1+Q\left ( s \right )\left [ P\left ( s \right )-M\left ( s \right ) \right ]}r+\frac{\left [ 1-Q\left ( s \right )M\left ( s \right ) \right ]D\left ( s \right )}{1+Q\left ( s \right )\left [ P\left ( s \right )-M\left ( s \right ) \right ]}d$ （6）

其中，反馈信号为

$z=\left [ P\left ( s \right )- M\left ( s \right )\right ]u+D\left ( s \right )d$ （7）

当模型精确，即 $P\left ( s \right )=M\left ( s \right )$ ，且 $d=0$ ，则：

$y_{m}=y\Rightarrow z=0$ 说明模型输出与过程输出相等，反馈信号为零。

在模型精确和无外界扰动输入的条件下，内模控制具有开环结构。这就清楚地表明，对开环稳定的过程而言，反馈的目的是克服过程的不确定性。也就是说，如果过程和过程输入都完全清楚，只需要前馈（开环）控制，而不需要反馈（闭环）控制。事实上，在工业过程控制中，克服扰动是控制系统的主要任务，而模型不确定性也是难免的。此时，图1所示的IMC结构中，反馈信号z就反映了过程模型的不确定性和扰动的影响，从而构成了闭环控制结构。