2020模拟赛I 游记&&题解

Day 0

晚上打了线段树合并与动态 $dp$的板子，结果两个都写炸了 。同时，在比赛的界面上有我说的一句名言——“我不拿全班倒数第一我直播吃屎 ”。

一想到明天要与班内的几个神仙比赛，就感觉自己要凉凉。

晚上睡得比较早， $11:00$就睡了，毫无信心可言

Day 1

早上颓颓颓，等到了下午的比赛。

比赛开始前几位大佬也在颓，感觉他们都准备得很好要 $AK$虐全场了呢

谁叫我这么菜呢 QWQ

---

$13:15$开始比赛。

开题。

$T1$暴力特别好打，于是果断先拿到了暴力的 $50$分。

接着考虑第二档分。可以发现，若一个数被两个互质的数进行了操作，显然这个数就变成了 $1$，并且之后也永远是 $1$。由于数据随机构造，可以直接分块做，时间复杂度并不高。

期望得分 $80$分。正解先不想，看 $T2$。

$T2$暴搜貌似只有 $25$分，于是开始剪枝。 $20min$后打完了暴搜+剪枝的程序，然后去测样例 $1$与样例 $2$，不出意外都过了；但是大样例却输出了比答案大 $1$的数，不是最优解。

不慌，看了下暴搜的代码，发现剪枝剪挂了，把等于号去掉就能过掉样例。

信心满满地提交之后， $GH$神犇突然让本蒟蒻看题……猛然发现，并没有判答案为 $-1$的情况，加上去之后再交一遍，并没有什么问题。

接着去 $T3$，树形 $dp$式子显然，但是由于指数过大只能拿到 $30$分。先切掉了这 $30$分，期望得分 $80+50+30=160$分。

回顾了一下三题，发现 $T2$最为好想。根据套路，爆搜超时就果断……图论建模！！！

我们只需要将每个节点对离它最远的非#节点连边即可，但是走过的路都变成了障碍似乎很难搞的样子……推了推式子，发现从在 $[l,r]$区间内 $l$到各个节点需要走 $0,2,4,6……2k,2k-1,2k-3……3,1$步，于是就建出了一个节点数为 $nm$，边数为 $n^2m^2$的图。

由于有 $Subtask$，所以 $Subtask\ 3$的 $n,m≤100$总有一个测试点可以轻松卡掉我……算了，去看 $T3$。

$T3$画了张图，正解就出来了。但是，唯一的问题也是最重要的问题，如何比较多个 $2$的次方数之和的大小关系。

想了 $20$分钟，不会咕咕咕……

---

接着，回到 $T1$开始对拍。

对拍了第一组数据，就不一样？！

查了一下分块并没有什么问题，发现 $if$语句写错了……可是又不知道哪里写错了，狂喊不会写 $if$语句……

原来是 $UB$导致了这种神奇的状况，把 $UB$去掉之后，再测一下。

还是不一样？我太难了QWQ

查了 $30$分钟，把整个代码都看了一遍，但是又查不出错误……心态炸锅，仅剩 $30$分钟而 $T1$只有暴力分的我表示很慌。

发现分块写挂了，对于小区间的询问与查询被算了两遍，加个 $min$与 $max$的比较，然后再测……

还是不一样？

同样的错误，再改一下，就并无大碍啦~对拍了 $10$组数据， $n,m=100000$的情况把电脑跑爆了终于跑出来了，仍然暴力输出的结果与分块输出的结果一样。

比赛结束前 $2$分钟终于搞好了 $T1$，如释重负地倒在了桌子上QAQ

“10,9,8,7,6,5,4,3,2,1……”

由于这是 $OI$赛制，我们都在等着排行榜……紧张QAQ

什么鬼？只有 $50+50+8=108$？而且 $GH$还说我 $T3$只有 $0$分，是本蒟蒻提前提交而多拿了分？

我太菜了……看了下 $T1$的提交记录，发现分块全 $T$了？怎么会呢……原来， $Gcd$也有较大的时间复杂度，被毒瘤地卡常了。

$T3$怎么会写挂？ $GH$与 $LX$两位神犇过来帮我检查，也没检查出什么来……肯定是 $sb$错误，我太菜了。

最高分竟然就是暴力分……群里面刷爆了"群殴毒瘤出题人"的表情包，让 $GH$神犇一脸无辜；令人开心的是，他说本场比赛难度有点大了，下一次会减难度。

事实上，无论出题人良心还是毒瘤，我们做到的都是一样的题目。

orz

---

Day 1.5

$GH$神犇上台说了下做法。

T1

可以发现，一个数要么不被改变，要么就被改变而且被除以 $2$。于是我们用可爱的线段树直接维护一个区间的 $lcm$，如果目前这个修改的值是这个区间 $lcm$的倍数，就放弃修改，否则一路递归下去并实时维护一个节点对应区间的 $lcm$即可。如果 $lcm$过大，显然 $x$(修改的之)不是它的倍数，就递归修改啦。

没想到 $gcd$的性质——一个数要么不被改变，要么就被改变而且被除以 $2$，菜死了QAQ

T2

果然是图论建模。

我们对于每一行，它与它相邻的一个格子连一条权值为 $2$的边，离他最远的非障碍格子连一条权值为 $1$的边就行了……离正解只差一步，菜死了QAQ

T3

我们可以用平衡树(set)来维护该子数中，各条边的权值和的二进制位表示下的各个 $1$的位置，每次启发式合并，然后贪心地大的走第二次，其他仅走一次即可。

忘记了二进制位表示与 $set$维护 $1$的位置，及启发式合并的优化，太菜了QAQ

---

最后，膜拜神仙 $GH$：

orz
orz
orz
orz
orz
orz
orz
orz

GH AK IOI IN ONE SECOND!