CSP-S Day 2模拟赛游记&&题解

Day 1

什么？今天要比赛？毫无心理准备，害怕场上板子打不出来。

果断开题。

A是大水题，切掉。测了一下大样例，过了，就没有多管。

B貌似并不难，直接 $dp$即可，期望得分 $70$分。

然后看C，我们可以直接 $O(k^2)$暴力，另外特判一下链的情况即可。期望得分 $80$分。

看来 $rk1$是我啦！开心……

待会儿测大样例有你好受的

$B$大样例没过，而答案却偏小？什么鬼？

并不慌地自造了一个样例，果然没过。经过简单的检查，发现——本题一个人不能被多次援救！如果你援救了同一个人正好 $k$此，那你会认为所有人都被援救了！

所以显然简单 $dp$不行。经过简单的思考，开始打暴力。

暴力打了 $20$分钟，代码才写了 $40$行（太菜了），于是删掉了暴力代码，去看 $T3$。

反正没事， $C$应该没什么问题， $100+0+80=180$应该也有一个好名次。

但是 $C$又炸了！

什么鬼啊，回去看了一眼，立即发现——

没有正确特判那两个条件。

然后在草稿纸上画了半小时，无果，放弃。

回去只好搞 $T1$，并没有发现什么问题。最后，难受地交了。

我太菜了， $rk1$永远不是我了

期望得分: $100+0+0=100$
实际得分: $60+0+0=60$。
( $rk1$，只不过是倒数的)

我 $TM$不知道我在干啥！！！

唉，如果要比菜的话，那我能吊打天下所有人。

Day 1.5

$gh$巨佬讲题。

T1

我们考虑开桶。对于每一个 $i$，我们在桶中找到是 $i$倍数的数有多少个，记这个值为 $v_i$，显然这些数的最大公约数一定不小于 $i$；然后，对于每次询问的值 $k$，我们只需要找到 $v_i$不小于 $k$的所有 $i$中的最大值，我们可以通过简单的预处理完成。时间复杂度为调和级数，时间复杂度 $O(mlogm)$，其中 $m=max_{1≤i≤n}{a_i}$。

这不就是我思路吗？

于是，怒喊改分数。讲课的 $gh$神犇看了看我的代码，接着说了一句话:

“ $cout$没有 $printf$快啊”

看了一眼我的代码，发现竟然sb地用cout输出了 $10^6$个数？！！快读记住了，快输却忘记了！还有谁比我菜？？？！！！

心态炸了，唉……

T2

对于每一个 $d_i$，我们跑一遍 $Dijkstra$。然后，我们就可以直接上 $dp$了。

$dp$状态转移就是状压的套路式：

状态设计: $dp_{x,state}:$ 目前到了 $x$这个节点， $state$表示各个节点是否到达过的二进制状压数。

状态转移: $dp_{v,state}=dp_{u,state}+cnt(state)×dis_{u,v}$，其中 $cnt(state)$表示在二进制数 $state$中 $1$的个数， $dis_{u,v}$表示 $u$到 $v$的最短路径的长度。

总时间复杂度 $O(k(n+m)logm+2^k k^2)$。

听完之后茅塞顿开。唉，这么水的题都做不出来了，要 $TG 4=$预定了。

T3

对我表示无语。

首先，在考场上写了 $T3$链的部分分，特别好写，前缀和维护 $30$行写完。但是，犯了一个 $sb$错误——每次我们单点修改的是节点 $min(u,v)$，而不是 $u$!

然后，听了 $gh$巨佬讲题。

我们可以发现，对于一条链 $u,v$，能够扩展出这条链的链一定走了 $lca(u,v)$的到 $u,v$的子边。我们每次单点修改即可。

考虑查询，假设我们枚举到的链是 $(u,v)$，那么所能扩展出来的节点数量就是 $u$到 $v$的路径上各边权之和，这个显然可以用前缀和 $O(n)$预处理+ $O(1)$查询完成。

总时间复杂度 $O(mlogn)$，若用 $Tarjan$求 $LCA$，可以将时间复杂度优化为 $O(n+m)$。

Day 2

总结一波。

本场比赛中途过于骄傲，自以为已有 $250$分(话说我真的好二五)。事实上，思路都是胡扯，另外 $T1$还忘记了卡常，sb地使用了 $cout$。

想吃屎，唉