第一题 单位变换
题目
【问题描述】
在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
1G=1024M
答案
15488
第二题 约数个数
题目
【问题描述】
1200000有多少个约数（只计算正约数）。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
枚举+检查
参考代码：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1200000;
int main() {
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
if (N % i == 0)
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
答案：96
第三题 叶结点数
题目
【问题描述】
一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
n=n0+n1+n2，为使叶子节点数（n0）最多，必须n1最小，设为0，而n0=n2+1
得n2=(2019-1)/2=1009
所以n0=1010
答案
1010
补充：二叉树节点计算
(N表示总节点数，N0 N1 N2分别表示度为0，1，2的节点数)
公式一：N=N0+N1+N2;（总结点数与各节点关系）
公式二：N-1=N1+2N2;（边的关系）
联立得：N2+1=N0
可知N2和N0是同步增长的，所以要使N0最大，必须N1最小，即等于零
第四题 数字9
题目
【问题描述】
在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算时只是算一个数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路:遍历所有数，转化为字符串，用find查找有没有出现9
参考代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
using namespace std;
bool cheak(int i){
char s[100];
sprintf(s,"%d",i);
string str(s);//复制到字符串str中
return str.find('9')!=-1;
//这里还可以写成
//return str.find('9')！=string：：npos;
//string::npos表示字符串不存在的位置
}
int main(){
string s;
int ans=0;
for(int i=9;i<=2019;i++){//遍历所有数
if(cheak(i)){//检查这个数
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
答案：
544
第五题 数位递增的数
题目
【问题描述】
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
【样例输出】
26
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。
思路：遍历所有数，判断每个数符不符合条件
判断方法：取出i的每个数字依次比较，出现后面前面小的情况立马否认掉
参考代码：
#include<cstdio>
int n,ans=0;
bool cheak(int i){
while(i){
if(i%10<i/10%10){
return false;
}
i/=10;
}
return true;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cheak(i)){
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
第六题 递增三元组
题目
【问题描述】
在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，则称 a[i], a[j], a[k] 为一组递增三元组，a[j]为递增三元组的中心。
给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
5
1 2 5 3 5
【样例输出】
2
【样例说明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。
思路：定一个中心，判断前面有没有比他小的数，后面有没有比他大的数，如果都成立则为递增三元组
参考代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,a[1005],ans=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int x=1;x<n-1;x++){
int flag=0;
for(int i=x-1;i>=0;i--){
if(a[i]<a[x]){
flag++;
break;
}
}
for(int j=x+1;j<n;j++){
if(a[j]>a[x]){
flag++;
break;
}
}
if(flag>=2){
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
补充：现代计算器大约运行速度是10^8每秒
高度为h的满二叉树的节点个数为：2^h-1;
叶子节点的个数为：2^(h-1);
第七题 音节判断
题目
【问题描述】
小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。
给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。
元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。
【输入格式】
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出答案，或者为yes，或者为no。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
yes
【样例输入】
world
【样例输出】
no
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
思路：建立一个整型数组，将所有对应元音音字母标记为1，对应辅音字母标记为0，则要满足条件，元辅交替位置只会出现三次（如果是元辅交替，则接口处的和一定等于1）；
参考代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
char a[105];
int b[105],ans=0;
int main(){
scanf("%s",a);
int len=strlen(a);
if(len<4){
printf("no");
}
for(int i=0;i<len;i++){
if(a[i]=='a'||a[i]=='e'||a[i]=='i'||a[i]=='o'||a[i]=='u'){
b[i]=1;//元音位置标记为1
}
}
for(int i=0;i<len-1;i++){
if((b[i]+b[i+1]==1)){//判断接口
ans++;
}
}
if(ans==3){
printf("yes");
}else{
printf("no");
}
return 0;
}
第八题 长草问题
题目
【问题描述】
小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m。
接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
接下来包含一个整数 k。
【输出格式】
输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
【样例输入】
4 5
.g…
……
…g…
……
2
【样例输出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。
思路：用搜索，但是注意坑点是防止上一次搜索防止下一次搜索，注意这里的vis[][]标记的用法
运用DFS会出现栈溢出情况
DFS参考代码：
#include<cstdio>
char mp[1005][1005];
bool vis[1005][1005];
int vir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
int m,n,k;
void dfs(int x,int y,int t){
if(t>=k){
return;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x+vir[i][0];
int ty=y+vir[i][1];
if(tx>=0&&tx<n&&ty>=0&&ty<m){
mp[tx][ty]='g';
vis[tx][ty]=true;
dfs(tx,ty,t+1);
}
}
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%s",mp[i]);
}
scanf("%d",&k);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(mp[i][j]=='g'&&!vis[i][j]){
dfs(i,j,0);
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%s\n",mp[i]);
}
return 0;
}
BFS参考代码：
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
string mp[105];
bool vis[105][105];
int vir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
struct node{
int x;
int y;
int t;
node(int tx,int ty,int tt){
x=tx;
y=ty;
t=tt;
}
};
int main(){
int n,m,k;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
mp[i].resize(m);
}
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>mp[i];
}
cin>>k;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(mp[i][j]=='g'&&!vis[i][j]){
queue<node>s;
s.push(node(i,j,0));
while(!s.empty()){
node pp=s.front();
/*if(pp.t>=k){
cout<<pp.t<<' '<<k<<endl;
s.pop();
}*/
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=pp.x+vir[i][0];
int ty=pp.y+vir[i][1];
int tt=pp.t+1;
if(tx>=0&&tx<n&&ty>=0&&ty<m&&tt<=2){
s.push(node(tx,ty,tt));
mp[tx][ty]='g';
vis[tx][ty]=true;
}
}
s.pop();
}
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<mp[i]<<endl;
}
return 0;
}
第九题 序列计数
题目
【问题描述】
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
第一项为 n；
第二项不超过 n；
从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
4
【样例输出】
7
【样例说明】
以下是满足条件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。
思路：使用记忆化搜索（通过80%数据）
问题如果从哪一步开始，都是一个规律，必定是递归
记忆化搜索：一般使用标记数组，当搜索如果出现重复状态时我们就可以用记忆搜索，通常DFS中有几个参数，我们的标记数组就是几维，将每个状态存到数组中，下次如果出现了这个状态，就不用再搜下去了，直接返回数组储存的值就好。
参考代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
long long n,ans=0;
long long vis[1005][1005];
long long dfs(int x,int y){
for(int i=1;i<fabs(x-y);i++){
if(vis[y][i]!=0){
return vis[y][i];
}
ans++;
ans%=1000;
vis[y][i]=ans;//记忆
dfs(y,i);
}
}
int main(){
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){//确定第二个数
ans++;
ans%=1000;
vis[n][i]=ans;//记忆
dfs(n,i);//从第二个数开始都是重复子问题
}
printf("%lld",ans);
}
