CSP-S模拟赛游记&&题解

Day 1

并不算早地到了教室，准备接下来的比赛。但貌似没什么可准备的，瞎考就完了

接着，发了比赛的文件，立即打开，发现共有4题，符合今年提高组的题数。然后，开A题，但是由于是英语的啥也没看懂。

又看了十几遍，啥也不知道QAQ

然后问老师，得到了口胡的这题中文题面。然后，推了推样例，得到了输出但是貌似并没有看出什么规律。

做不出来我就废了

接着开始思考，先想了会贪心发现均有反例。然后开始挖性质(从b6e0巨佬那里学来的)；看到题中起始点的保证升序，不难想到——定义第$i$与第$j$只奶牛在$t$个时刻后到达的位置为$x,y$，如果$x\ge y$，那么他们两个奶牛就不能在同一条跑道上。所以，我们求出每头奶牛最终结束的位置，然后最终的答案就是分为许多单调上升段的最小段数，显然为最长不上升子序列的长度，可以用二分$O(nlogn)$求出。

$15min$码完。开$B$。

$B$的题面非常好懂，开始思考。

首先，对于这种题关系牵扯得很厉害，要么贪心要么$dp$(正解是二分本蒟蒻当时并没想到)。

贪心显然会存在反例，于是开始推$dp$式子。推了下式子，加了两维状态保证了关系之前的可转移性，在$O(n)$的时间复杂度内就能解决。

同时，打了一个$O(n^2)$的暴力，如果$n\le 4000$就用暴力，否则$dp$，然后将两个对拍了一下。

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咦？不一样？

难道dp不行？

查了一下，发现是状态转移写挂了，小改一波就对拍成功了。吓死本蒟蒻了QAQ

然后抱着$200$分开$C$，发现是一道大水题，状态压缩$dp$套贪心就可以快速解决，$20min$就做完了。然后骗了下$D$的分(打样例)，觉得此时想$D$正解并没有多大意义，果断开始对拍$A,B,C$。

先拍了$C$，没有问题；然后造了一个$n,k=20$的极端数据，发现跑了$2.4$秒才跑出来？

可以发现，本蒟蒻的时间复杂度是$O(2^n{n}^2)$的。做了一些简单的剪枝优化，时间降到了$1.1s$。去洛谷IDE上运行了一下，时间为$0.8$秒，于是就丢一边拍$A$了。

先手造了一组数据就发现了错误。当时距离比赛结束只有$15min$了，瞬间慌神。

查了一下，发现自己的二分写炸了(变量名混淆)，做了些改动接着测，发现还是不对。

怎么办？凉拌QAQ

回去看了下，发现这一次的问题是$RE$，原因是$inf$设的值偏小。把$inf$变大后，便匆匆写了个文件操作交了走人……

期望得分: $100+100+100+10=310$

实际得分: $84+21+100+10=215$

什么？我$A$题又被卡常了？又被卡常了？？！！！

QAQ

B题在$b6e0$巨佬的提醒下，发现自己把题面看错了，要求将答案保留$3$位小数，而本蒟蒻没看到……

接着看了下其他人的分数，竟然有$rk1$? 发生了什么？明明挂分挂成这样还能$rk1$? 我真醉了QAQ

别祝贺我几十个秋葵了，是嫌这个分数不够丢人吗QWQ

Day 1.5

老师开始讲题~

T1

求出每头牛在$t$时刻后到达的位置，并用二分在$O(nlogn)$的代价下求出这些位置的最长不上升子序列即可。

与本蒟蒻的思路一模一样，但是本蒟蒻却惨惨地被卡常了……谁叫我这么菜呢……

T2

一道裸的二分题。

我们二分，假设当前这个值为$mid$，我们判定Farmer John最惨的平均值是否不大于$mid$，显然这个判定有单调性。那么如果判断呢？我们直接把序列中所有数都减去$mid$，让另外一个$Farmer$选和最大的区间，剩下的给$FarmerJohn$，就可以把他坑得最惨。如果这个值是非正数，那么就返回$true$；否则$false$。

然后上台说了说自己的$dp$解法。

这题蛮不应该的，考场上想不到简单的二分是不应该的，看错题目是不应该的！

$AC$千万条，审题第一条。题目不审清，赛后两行泪……

T3

考虑状压$dp$。

$d{p}_{i,j}$表示目前看到了第$i$行，已比赛过了的奶牛的状压值为$j$。

状态转移显然。同时注意贪心，设$least$表示一个裁判认为奶牛的总分达到$least$才能加分，那么对于$least$值小的我们先加，$least$值大的后加，所以要先排序。

时间复杂度$O(2^{n}n)$。由于自己剪了枝，并发现不剪枝的程序也能过，于是胡扯自己能$Hack$掉所有人交的$AC$程序，结果被班上几位巨佬一起吊打了……

T4

由于没读题，咕咕咕

Day 1.7

总结一下这场比赛，主要还是老问题：

①卡常。

②审题。

还是那句话:

$AC$千万条，审题第一条。题目不审清，赛后两行泪

希望大家能够明白审题的重要性，不要像本菜鸡一样狂挂$79$分，否则后悔莫及。

唉，还是太菜了QAQ