1265: [蓝桥杯2015决赛]四阶幻方

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题目描述
把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
输出
请提交左上角固定为1时的所有方案数字

题意：就是左上角固定填好1，其他位置填数，每个数只能填一次，然后每行，每列，两条对角线的和都相等就算符合条件，求出一共有多少种符合条件的方案

思路：DFS再剪枝下，这题是填空题，最后直接输出即可

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
int a[5][5];
int book[17];
int sum=34;
int ans=0;

bool jd(int i)  // 检查行
{
    int num=0;
    for(int j=0;j<4;j++)
        num+=a[i][j];
    if(num!=sum)
        return false;
    return true;
}

bool check() // 核对是否满足要求
{
    int num1=a[0][0]+a[1][1]+a[2][2]+a[3][3];// 主对角线
    if(num1!=sum)
        return false;
    int num2=a[0][3]+a[1][2]+a[2][1]+a[3][0]; //副对角线
    if(num2!=sum)
        return false;
    for(int i=0;i<4;i++) //行
    {
        if(!jd(i))
            return false;
    }
    for(int j=0;j<4;j++) // 列
    {
        int k=a[0][j]+a[1][j]+a[2][j]+a[3][j];
        if(k!=sum)
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int n)
{
    if(n==16)
    {
        if(check())
            ans++;
        return ;
    }
    if(n%4==0) // 剪枝下
    {
        if(!jd(n/4-1))
            return ;
    }
    for(int i=2;i<17;i++)  //填充
    {
        if(!book[i])
        {
            book[i]=1;
            a[n/4][n%4]=i;
            dfs(n+1);
            book[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    a[0][0]=1;
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    //cout<<416<<endl; //最后直接输出即可
    return 0;
}

加油！

共同努力！

Keafmd

本人博客园同文链接：牛哄哄的柯南