zcmu 1225 + zcmu 1265

【题目】

1225: Give me the answer

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number.
The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that
sum to 7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1 ,000,000)

Input

The first line of the input contains the number of test cases in the file. And t he first line of each case
contains one integer numbers n

Output

For each test case, output a line with the ans % 1000000000.

Sample Input

1

7

Sample Output

6

【题解】

类似跳台阶

我们用f[i]记录分i只牛的不同种数，题目要求是只能分为2的n次幂，我们发现当i为偶数时，f[i]=f[i+1].

推导如下：

如果还是不懂，见变态跳台阶

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000000;
int f[1000005];
void init()
{
    int i,sum;
    f[0]=1,f[1]=1;
    for(i=2;i<=1000000;i++)
        if(i%2==0)
            f[i]=(f[i-2]+f[i/2])%mod;
        else
            f[i]=f[i-1];
}
int main()
{
   int t,n;
   init();
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       scanf("%d",&n);
       printf("%d\n",f[n]);
   }
   return 0;
}

【题目】

1265: 数三角形

Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 128 MB
Submit: 562   Solved: 315
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Description

给定一个等边三角形，它的每条边被分成n等分，分别用平行于三边的直线过各个n等分点截这个三角形，如图所示：

请问，图中总共有多少个三角形？

Input

输入包含多组测试数据，直至EOF。

每组测试数据包含一个正整数n，表示三角形三边被分为了n等份（n<500）。

Output

 输出三角形的个数。

Sample Input

1

2

3

Sample Output

1

5

13

【...】

这是一道数学题

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   int n;
   while(~scanf("%d",&n))
   {
       if(n%2)
        printf("%d\n",(n+1)*(2*n*n+3*n-1)/8);
       else
        printf("%d\n",n*(n+2)*(2*n+1)/8);
   }
   return 0;
}