1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[500];
a[1]=1;
int sum=a[1];
int sum2=a[1];
for(int i=2;i<=100;i++){
a[i]=a[i-1]+i;
sum+=a[i];
sum2+=((1+i)*i)/2;
}
cout << sum << endl;
cout << sum2 << endl;
return 0;
}
/*两种思路，第一种：第i项和第i-1项之间的差是等差数列i
递推求出每一项a[i]=a[i-1]+i;再求和
第二种：之前看出a[i]就是求和公式，累加a[i]
*/
2.生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
枚举开始年龄和现在年龄，等差数列求和公式。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=100;i++){
for(int j=0;j<=100;j++){
int t = (i+j)*(j-i+1)/2;
if(t==236)
cout << i << endl;
}
}
return 0;
}
3.凑算式
B DEF
A + — + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
注意样例是通分求解，不是取整
全排列判断
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[12];
for(int i=1;i<=9;i++){
a[i] = i;
}
int cnt = 0;
do{
int x =a[4]*100+a[5]*10+a[6];
int y =a[7]*100+a[8]*10+a[9];
int x1 = a[2]*y + a[3]*x;
int y1 = a[3]*y;
//int t = a[1]+a[2]/a[3]+(a[4]*100+a[5]*10+a[6])/(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
if(x1%y1==0&&(a[1]+x1/y1)==10){
cnt++;
}
}while(next_permutation(a+1,a+10));
cout << cnt <<endl;
return 0;
}
4.分小组
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
… (以下省略，总共560行)。
public class Main
{
//private static int cc = 0;
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
//cc++;
System.out.println(s+" "+(char)(i+'A') + (char)(j+'A') + (char)(k+'A')+" "+remain(a)); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
//System.out.println(cc);
}
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
答案：
s+" “+(char)(‘A’+i)+(char)(‘A’+j)+(char)(‘A’+k)+” "+remain(a)
思路：猜，少了第二个和第三个输出，少了remain作为第三个输出，根据mian函数里的思路，补出第二个输出，根据三层for循环的i,j,k变量，测试正确。
5.抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
public class A
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;.
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
f(a,k+1,n-i,s2); //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,n-i,s2)
思路：
根据
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
k变大，n变小
根据
String s2 = s;
s变为s2
k表示遍历到第几个国家，n表示剩余人数
推出
f(a,k+1,n-i,s2)
6.方格填数
如下的10个格子
±-±-±-+
| | | |
±-±-±-±-+
| | | | |
±-±-±-±-+
| | | |
±-±-±-+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[12];
int cnt=0;
int cnt2=0;
for(int i=0;i<=9;i++){
a[i]=i;
}
do
{
cnt++;
for(int i=0;i<=9;i++){
int t1=a[i]-1;
int t2=a[i]+1;
if(i==0){
if(a[1]==t1||a[1]==t2||a[4]==t1||a[4]==t2||a[3]==t1||a[3]==t2||a[5]==t1||a[5]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==1){
if(a[0]==t1||a[0]==t2||a[2]==t1||a[2]==t2||a[5]==t1||a[5]==t2||a[4]==t1||a[4]==t2||a[6]==t1||a[6]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==2){
if(a[1]==t1||a[1]==t2||a[6]==t1||a[6]==t2||a[5]==t1||a[5]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==3){
if(a[4]==t1||a[4]==t2||a[7]==t1||a[7]==t2||a[0]==t1||a[0]==t2||a[8]==t1||a[8]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==4){
if(a[0]==t1||a[0]==t2||a[3]==t1||a[3]==t2||a[5]==t1||a[5]==t2||a[8]==t1||a[8]==t2||a[1]==t1||a[1]==t2||a[7]==t1||a[7]==t2||a[9]==t1||a[9]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==5){
if(a[1]==t1||a[1]==t2||a[4]==t1||a[4]==t2||a[6]==t1||a[6]==t2||a[9]==t1||a[9]==t2||a[0]==t1||a[0]==t2||a[2]==t1||a[2]==t2||a[8]==t1||a[8]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==6){
if(a[2]==t1||a[2]==t2||a[5]==t1||a[5]==t2||a[1]==t1||a[1]==t2||a[9]==t1||a[9]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==7){
if(a[3]==t1||a[3]==t2||a[8]==t1||a[8]==t2||a[4]==t1||a[4]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==8){
if(a[4]==t1||a[4]==t2||a[7]==t1||a[7]==t2||a[9]==t1||a[9]==t2||a[3]==t1||a[3]==t2||a[5]==t1||a[5]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
else if(i==9){
if(a[5]==t1||a[5]==t2||a[8]==t1||a[8]==t2||a[4]==t1||a[4]==t2||a[6]==t1||a[6]==t2){
cnt2++;
break;
}
}
}
}while(next_permutation(a,a+10));
//cout<< cnt<<endl;
// cout<<cnt2<<endl;
cout << cnt-cnt2 << endl;
return 0;
}
答案：1580
优化：用abs(a-b)==1判断a和b相邻，因为a和b相邻，则a和b距离为 1 ，即|a-b|=1。b=a+1或者b=a-1，abs(a-b)=1
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int ans;
bool check(){
if(abs(a[0]-a[1])==1||
abs(a[0]-a[3])==1||
abs(a[0]-a[4])==1||
abs(a[0]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[2])==1||
abs(a[1]-a[4])==1||
abs(a[1]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[6])==1||
abs(a[2]-a[5])==1||
abs(a[2]-a[6])==1||
abs(a[3]-a[4])==1||
abs(a[3]-a[7])==1||
abs(a[3]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[5])==1||
abs(a[4]-a[7])==1||
abs(a[4]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[9])==1||
abs(a[5]-a[6])==1||
abs(a[5]-a[8])==1||
abs(a[5]-a[9])==1||
abs(a[6]-a[9])==1||
abs(a[7]-a[8])==1||
abs(a[8]-a[9])==1)
return false;
return true;
}
/*考虑第k个位置，一般从0开始*/
void f(int k) {
//出口
if (k == 10) {
bool b = check();
if(b)
ans++;
return;
}
for (int i = k; i < 10; ++i) {
//尝试将位置i与位置k交换，以此确定k位的值
{
int t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
}
f(k + 1);
// 回溯
{
int t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
}
}
}
int main(int argc, const char *argv[]) {
f(0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
7.剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dir[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int mapp[3][4],cnt,ans,c;
int a[12]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
void dfs(int x,int y)
{
mapp[x][y]=0;
for(int i=0;i<4;i++){
int dx = x +dir[i][0];
int dy = y +dir[i][1];
if(dx>=0&&dx<3&&dy>=0&&dy<4&&mapp[dx][dy]==1){
//c++;
dfs(dx,dy);
}
}
}
bool check()
{
memset(mapp,0,sizeof(mapp));
cnt=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<4;j++)
{
if(a[i*4+j]==1){
mapp[i][j]=1;
}else{
mapp[i][j]=0;
}
}
}
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
if(mapp[i][j]==1){
//c=1;
dfs(i,j);
cnt++;
}
}
}
//cout << cnt <<endl;
if(cnt==1){
return true;
}
else{
return false;
}
}
int main()
{
ans =0;
do
{
if(check()){
ans++;
}
}while(next_permutation(a,a+12));
cout << ans <<endl;
return 0;
}
思路：
12选5所有方案：5个1和7个0进行全排列
所有方案中，用dfs连通性检测是否只有一个联通块来判断是否是5个相邻数字，判断是否可行
用一维和二维数字相互转换来把一维排列映射到二维数组里，二维的（i，j）坐标即第i行第j列数字是一维排列中的第i*m+j个元素，一维和二维数组都是从零开始。
这里debug半天是因为方向数组少加个逗号，在dfs遍历的时候，方向k用错成了参数i，所以以后dfs图的时候，传餐一律用x和y，这样里面可以正常使用i进行遍历。
注意：这里dfs可以每次把mapp[i][j]值变为初始值0,这样下次dfs判断的时候无需使用标记数组标记未访问，因为已经变为0了，下一次不会重复访问。
8.四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,a,c,d,b;
scanf("%d",&n);
map<int,int> mp;
for( c=0;c*c<=n;c++){
for( d=c;d*d<=n;d++){
mp[c*c+d*d]=c;
}
}
//cout << mp[773535]<<endl;
for( a=0;a*a<=n;a++){
for( b=a;b*b<=n;b++){
int t = n-a*a-b*b;
if(mp.find(t)!=mp.end()){
//cout << t <<endl;
int c = mp[t];
int d = (int)sqrt(t-c*c);
cout << a <<" " <<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
return 0;
}
}
}
}
用map缓存c^2 + d^2 下次直接查表判断t = n-aa-bb是否为平方和，是否在表里。
9.取球博弈
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。
输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-
例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5
程序应该输出：
- 0 + 0 -
再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15
程序应该输出：
0 - 0 + +
再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11
程序应该输出：
- 0 0 0 0
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.*;
public class Main{
private static int[] n = new int[3];
private static int N;
private static char[][][] cache = new char[1000][3][3];
public static char f(int N,int me,int you){
if(cache[N][me][you]!='\0')
return cache[N][me][you];
if(N<n[0]){
if((me&1)==1&&(you&1)==0){
return cache[N][me][you]='+';
}else if((me&1)==0&&(you&1)==1){
return cache[N][me][you]='-';
}else {
return cache[N][me][you]='0';
}
}
boolean flag = false;
for(int i=0;i<3;i++){
if(N>=n[i]){
char cc = f(N-n[i],you,(n[i]&1)==1?(1-me):me);
if(cc=='-')
return cache[N][me][you]='+';
else if(cc=='0'){
flag = true;
}
}
}
if(flag==true){
return cache[N][me][you]='0';
}else{
return cache[N][me][you]='-';
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
for(int i=0;i<3;i++){
n[i]=scanner.nextInt();
}
Arrays.sort(n);
for(int i=0;i<5;i++){
N=scanner.nextInt();
char c=f(N,0,0);
System.out.printf("%c ",c);
}
System.out.printf("\n");
}
}
笔记：
1.博弈题，当前局面，由递归子局面决定，子局面存在输的情况，当前最优局面必胜；如果子局面不存在输的情况，那么如果存在平局，那么当前局面最优平局，否则，当前局面输。
2.递归子局面时，我和对手互换，f(n-n[i],you,me+n[i])
3.由于本题只需要考虑局面奇偶性，无需考虑具体个数，所以直接用0,1作为偶数和奇数参数进行变换，偶+任意一个数，此数奇偶性不变(me)，奇+任意一个数，此书奇偶性改变(1-me)。
4.用cache作为记忆化缓存每次记录过的结果，如果没有记录过，那么cache为初始值，cache定义为 char[] ，char数组初始值都为’\0’。
5.这题该bug改了半天，发现：
第一，当最后双方都是偶数的时候也是平局，题意没说清楚，我没有考虑这种情况。
第二，记忆化cache套路就是，首先在dfs内部一开始先判断cache是否记录过，若已经记录过则直接返回cache存的值，然后在每个return返回值的地方在返回之前先保存到cache里再返回，则完成记忆化。
第三，每次dfs取球之前都要判断先目前所剩余的N是否还够拿，如果N>=n[i]才可以拿，最后递归边界条件就是剩余球已经不够拿了，即N<取球数最小值,所以一开始要对取球数目先排序取得第一个最小数目。
7.最后，java的变量一般设置为private static,方法一般设置为public static,当然图省事，直接都只设置为static也行。
（debug真的需要用脑子一点一点的排查异常的情况，一点一点的测试出来不对的地方，然后逐渐定位。。。。）
压缩变换
小明最近在研究压缩算法。
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。
然而，要使数值很小是一个挑战。
最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。
变换的过程如下：
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。
比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。
输入格式：
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。
第二行包含n个正整数，表示输入序列。
输出格式：
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。
例如，输入：
5
1 2 2 1 2
程序应该输出：
-1 -2 0 1 1
再例如，输入：
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1
程序应该输出：
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2
数据规模与约定
对于30%的数据，n<=1000；
对于50%的数据，n<=30000；
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
暴力解法：
用map判断是否出现，用set去重size返回种类数。
import java.util.*;
public class Main {
static int n,t,num;
static int[] ans = new int[100000+5];
static Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
static Set<Integer> set;
static int[] a = new int[100000+5];
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
t=0;
for(int i=0;i<n;i++){
num=scanner.nextInt();
a[i]=num;
if(map.get(num)==null){
ans[t++]= -num;
}else{
set = new HashSet<Integer>();
for(int j=map.get(num)+1;j<=i-1;j++){
set.add(a[j]);
}
ans[t++]=set.size();
}
map.put(num,i);
}
for(int i=0;i<t;i++){
System.out.print(ans[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
//map就用HashMap,map.put(),map.get(key)返回value或者不存在返回null。
//set就用HashSet,set.add(),set.size()返回set内不同数字的大小，set去重。
//如果需要自动从小到大排序就用TreeMap和TreeSet