方格取数(1)（状压dp入门题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

题意：给你N*N的方格中取数，但不能取相邻的数，（上下左右相邻都不行），求可以取的数之和的最大值。

思路：一道状压dp入门题，因为给的n并不大，我们用一个n位二进制数来表示这一行的n个数取与不取的状态，因为一行之间相邻的不能取，所有我们可以把不符合的数全部筛选除去（i&i>>1)=0就是符合要求的数，不然就是不符合要求的数，原因很简单，我们把i右移一位之后再与原来的数&一下，如果有相邻的1存在，那么i右移一位之后就会1的位置就会对齐，那么&之后就肯定不会是0，删一我们可以用这种方法筛选出符合要求的数，行与行之间，也是一样的道理，假设第i行状态为j，第i-1行状态为k，那么如果符合要求，那么i&j=0，最后我们找出最大值的就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[25][20000];
int tot[20000];
int a[25][25];
int fin(int i,int x)
{
    int t=1;
    int sum=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)
        {
            sum+=a[i][t];
        }
        x/=2;
        t++;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        int cut=0;
        for(int i=0; i<(1<<n); i++)
        {
            if((i&(i>>1))==0)
            {
                tot[++cut]=i;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=cut; j++)
            {
                int va=fin(i,tot[j]);
                for(int k=1; k<=cut; k++)
                {
                    if((tot[j]&tot[k])==0)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+va);
                }
            }
        }
        int ma=0;
        for(int i=1; i<=cut; i++)
        {
            ma=max(ma,dp[n][i]);
        }
        printf("%d\n",ma);
    }
    return 0;
}