Hdu1565状压dp方格取数(有一个地方不懂的题 、今天懂了、还是要多想)

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int hpn=18000;
int state[hpn],stn[25][hpn],dp[25][hpn];
//dp[i][j]:前i行，第i行选第j种状态时的最优解
int mst,map[25][25];//第i行选第j种状态时的值
 
inline int bet(int x,int y)
{
	if(x>y)	return x;
	return y;//得到最大值函数,其实利用max就行;
}
 
void find_all_state(int n)
{
	memset(state,0,sizeof(state));
	mst=0;//最多有多少种状态
	int lin=(1<<n),index=1;
	for(int i=0;i<lin;++i)
	{
		if((i&(i<<1))==0)//左右不都是1的二进制状态,即题意中不相邻情况;
		{
			state[index]=i;//符合的储存到数组;
			++mst;//最多有多少种状态,下文就不用再用lin,用mst足够;
			++index;
		}
	}
}
 
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0)
		{
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		find_all_state(n);
 
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
 
		memset(stn,0,sizeof(stn));//第i行取第j种状态时可得到的数值stn[i][j]
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=mst;++j)
			{
				int b=n;
				for(int t=1;t<(1<<n);t=(t<<1))
				{
					if((t&state[j])!=0)
					{
						stn[i][j]+=map[i][b];
					}
					/*
                    --b;//这个预处理不太明白
                    //后来才知道判断这个状态是用来看一行中某个数取不取，注意t的取值
                    //二进制形式从1->10->100->...判断该位取不取;相当于从右往前模拟,b从n到1就是这个道理*/
				}
			}
		}//统计第i行选第j种状态时可得到的值
 
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=mst;++i)//第一行取第i种状态时
		{
			dp[1][i]=stn[1][i];
		}//初始化第一行,便于下文的判断;
		for(int i=2;i<=n;++i)//对于第i行
		{
			for(int j=1;j<=mst;++j)//取第j种状态
			{
				for(int k=1;k<=mst;++k)//第i-1行取第k种状态
				{
					if((state[j]&state[k])!=0)	continue;//若上下相邻不符合题意continue;
					dp[i][j]=bet(dp[i][j],dp[i-1][k]+stn[i][j]);//否则,判断是dp[i][j]大还是dp[i-1][k]+stn[i][j]大;表示第i-1行取第k中状态,加上这一行的可能状态取值;
				}
			}
		}
 
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=mst;++i)
		{
			ans=bet(ans,dp[n][i]);
		}
 
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}