【二分】数列分段 Section II

$Link$

$luogu$ $P1182$

$Description$

对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A−i$，现要将其分成 $M(M≤N)$段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $4 2 4 5 1$要分成 $3$段

将其如下分段：

$[4$ $2][4$ $5][1]$

第一段和为 $6$，第 $2$段和为 $9$，第 $3$段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$[4][2$ $4][5$ $1]$

第一段和为 $4$，第 $2$段和为 $6$，第 $3$段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $4 2 4 5 1$要分成 $3$段，每段和的最大值最小为 $6$。

$Input$

第1行包含两个正整数 $N，M$。

第2行包含 $N$个空格隔开的非负整数 $A_i$ ，含义如题目所述。

$Output$

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

$Sample$ $Input$

5 3
4 2 4 5 1

$Sample$ $Output$

6

$Hint$

对于 $20$的数据，有 $N≤10$；

对于 $40$的数据，有 $N≤1000$；

对于 $100$的数据，有 $N≤100000,M≤N, A_i之和不超过10^9$

$Train$ $of$ $Thought$

这题我用二分来做
因为要涉及到区间和，所以，前缀和优化，然后二分答案
具体看代码

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>

int n, m, sum[100005];

using namespace std;

bool check(int mid)
{
	int end = 1, start = 0, cnt = m;
	while (cnt--)
	{
		while (sum[end] - sum[start] <= mid && end <= n) 
			end++;//枚举当前分段的右端点
		start = end - 1;//记录下一段的左端点
		if (start == n) return 1;
	}
}

int main()
{
	int ans = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int x;
		scanf("%d", &x);
		sum[i] = x + sum[i - 1];//前缀和
 	}
 	int left = sum[1], right = sum[n];
 	while (left <= right)
 	{
 		int mid = (left + right) >> 1;
 		if (check(mid)) ans = mid, right = mid - 1;//二分的答案其实就是题目的答案
		  else left = mid + 1;	
 	}
 	printf("%d", ans);
 	return 0;
}