1. 动态规划算法介绍

动态规划（Dynamic Programming）算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的算法
动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
与分治不同的是，适用于动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的基础上，进行进一步求解）。分治算法可参考上篇：算法其实很简单—分治算法
动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解。

2. 动态规划的最佳实践—背包问题

2.1 思路求解

背包问题主要是指一一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分01背包和完全背包(完全背包指的是:每种物品都有无限件可用)
这里的问题属于01背包，即每个物品最多放-一个。而无限背包可以转化为01背包。
算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、 w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i][i]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果:

1） v[i][0]=v[0][ij]=0;表示填入表的第一行和第一列全部为0

2）当w[i]> j时: v[i][j]=v[i-1][j]；表示当当前商品的重量即w[i]大于当前背包的容量的时候，直接使用上一个单元格的装入策略

3）当j>=w[i]时: v[i][i]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]}；表示当背包的容量大于等于当前物品的容量时，装入的方式为左边单元格装入策略，与当前物品和背包容量减去当前物品容量的装入策略的最大值。

j-w[i]表示装入w[i]容量后剩余空间，,v[i-1][j-w[i]]表示剩余空间可以装入的最大值

2.2 图为分析后的结果图

2.3 代码实现

/**
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/6/9
 */
public class KnapsackDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 物品的重量
        int[] w = {1, 4, 3};
        // 物品的价值
        int[] val = {1500, 3000, 2000};
        // 背包的容量
        int m = 4;
        // 物品的个数
        int n = val.length;
        // 创建二位数组，即如图的表格
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];

        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
                // 当横坐标和纵坐标都为0时，此时的容量为0
                if (i == 0 || j == 0) {
                    v[i][j] = 0;
                } else {
                    // 如果当前的重量小于物品的重量时，将上一行的值即最大值给当前
                    if (w[i - 1] > j) {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    } else {
                        // v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                        if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                            v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                            path[i][j] = 1;
                        } else {
                            v[i][j] = v[i - 1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }

        // 展示生成的结果
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j] + "  ");
            }
            System.out.println();
        }

        // 展示生成的结果
//        for (int i = 0; i < path.length; i++) {
//            for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {
//                if (path[i][j] == 1) {
//                    System.out.printf("第%d个商品放入背包", i);
//                System.out.println();
//                }
//            }
//        }
        // 展示生成的结果
        int i = path.length - 1;
        int j = path[0].length - 1;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("第%d个商品放入背包\n", i);
                j = j - w[i - 1];
            }
            i--;
        }
    }
}

算法其实很简单—动态规划

1. 动态规划算法介绍

2. 动态规划的最佳实践—背包问题

2.1 思路求解

2.2 图为分析后的结果图

2.3 代码实现

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