1.赫夫曼树的概念

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

2.构建赫夫曼树的思路

首先了解一下以下几个概念：

1、路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL

如何将一个无序数组构建成一棵赫夫曼树呢？构建赫夫曼树：

将数组中的值看作节点的权值
在数组中选出两个最小的数做为一棵新树的左右节点
此时新树的权值为左右子节点之和，然后将左右子节点从数组中删除，将该父节点放入数组中
重复2-3，直到数组中只有一个节点时，则以该节点为root节点的树即为赫夫曼树

3. 代码实现

/**
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/5/28
 */
public class HuffmanTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node node = creatHuffmanTree(arr);
        System.out.println(node);
        node.preOrder();
    }

    /**
     * 构建赫夫曼树
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    public static Node creatHuffmanTree(int[] arr) {
        List<Node> list = new ArrayList<>();
        for (int i : arr) {
            list.add(new Node(i));
        }
        // 从小到大排序
        Collections.sort(list);
        while (list.size() > 1) {
            // 获取最小值
            Node leftNode = list.get(0);
            // 获取次小值
            Node rightNode = list.get(1);

            // 构建两个最小值的父节点
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            // 移除两个最小值
            list.remove(leftNode);
            list.remove(rightNode);

            // 将父节点add进list
            list.add(parent);
            // 重新排序
            Collections.sort(list);
        }
        // 返回root节点
        return list.get(0);
    }
}

class Node implements Comparable<Node> {

    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    public void preOrder() {
        System.out.println(this.value);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value - o.value;
    }
}

算法其实很简单—赫夫曼树的构建

1.赫夫曼树的概念

2.构建赫夫曼树的思路

3. 代码实现

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