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1.弗洛伊德(Floyd)算法介绍
1)和Dijkstra算法一 样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵 奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特.弗洛伊德命名
2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4)弗洛伊德算法VS迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法通过选定的被访问项点，求出从出发访问顶点到其他项点的最短路径;弗洛伊德算法中每个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他项点的最短路径。
2.弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径
1)胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,E, G)
2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里
3)问:如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?
3.弗洛伊德(Floyd)算法图解分析
1)设置顶点vi到顶点vk的最短路径己知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最 短路径为: min((Lik+Lkj),Lij)， vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj,是以同样的方式获得
3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析举例说明
3.1 弗洛伊德算法的步骤:
初始状态：
第一轮循环中，以A(下标为: 0)作为中间顶点[即把A作为中间顶点的所有情况都进行遍历,
就会得到更新距离表和前驱关系]，距离表和前驱关系更新为:
将A做为中间顶点的情况有：
- C->A->G:9,C->G:N
- C->A->B:12,C->B:N
- G->A->B:7,G->B:3
通过比较，得出最小的值，然后更新距离表和前驱关系表
以此类推。。。
4.代码实现
package com.example.datastructureandalgorithm.floyd;
import java.util.Arrays;
/**
* @author 浪子傑
* @version 1.0
* @date 2020/6/27
*/
public class FloydDemo {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int N = 65535;
matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
graph.floyd();
graph.show();
}
}
// 创建图
class Graph {
/**
* 存放顶点的数组
*/
private char[] vertex;
/**
* 保存各个顶点到其他顶点的距离
*/
private int[][] dis;
/**
* 保存到达目标顶点的前驱节点
*/
private int[][] pre;
/**
* 构造函数
*
* @param vertex 顶点数组
* @param dis 邻接矩阵
*/
public Graph(char[] vertex, int[][] dis) {
int length = vertex.length;
this.vertex = vertex;
this.dis = dis;
this.pre = new int[length][length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
Arrays.fill(pre[i], i);
}
}
/**
* 展示
*/
public void show() {
for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
for (int j = 0; j < dis[i].length; j++) {
System.out.print(vertex[pre[i][j]] + " ");
}
System.out.println();
for (int j = 0; j < dis[i].length; j++) {
System.out.print("(" + vertex[i] + "-->" + vertex[j] + ":" + dis[i][j] + ")");
}
System.out.println();
System.out.println();
}
}
/**
* 弗洛伊德算法
*/
public void floyd() {
// k为中间节点的下标
for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
// i为开始节点的下标
for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
// j为结束节点的下标
for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
// 计算以k为中间节点，i为开始节点，j为结束节点，i->k->j的距离
int length = dis[i][k] + dis[k][j];
// 将i->k->j的距离与i->j的距离进行比较
// 如果i->j的距离大，则更新距离表和前驱节点表
if (length < dis[i][j]) {
dis[i][j] = length;
pre[i][j] = pre[i][k];
}
}
}
}
}
}