算法入门篇三 详解桶排序和整理排序知识

完全二叉树

• 完全二叉树可以用数组下标从0-7来表示，依据以下公式计算左节点、右节点和父节点
• 左节点  2*i+1
• 右节点  2*i+2
• 父节点  (i-1)/2

堆（完全二叉树）

大根堆

在完全二叉树上，每一个子树的最大值都是头节点

小根堆

在完全二叉树上，每一个子树的最小值都是头节点

例子

• 加入元素：数组下标从0到7，按照输入的顺序加入到数组中，没加入一个数组根据公式（i-1）/ 2来判定，他的父节点的位置，然后与父节点做比较，如果大于父节点则和父节点的位置交换。每加入一个元素，那么heapsize+1。heapsize用于指定堆的大小。
• 返回最大值：将大根堆的最顶端和最末尾的元素相互交换，然后将heapsize-1，返回最顶端的数值。末尾元素移到最顶端之后，需要找到它的左右两个孩子节点，做比较，如果有比它还大的孩子节点就进行交换。依此类推。
• 数组扩容：如果原始只分配一个字节，动态加入元素，进行数组扩容。那么需要log（N）次数的扩容，最后需要拷贝N个数到扩容完成后的数组中；因此代价是 N*log（N），如果取平均，最后代价是log（N）
• 完整代码

package class02;

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;

public class Code03_HeapSort {

	public static void heapSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // O(N)
			heapInsert(arr, i); // O(logN)
		}
		// for(int i = arr.length -1; i >=0; i--) {
		// heapify(arr, i, arr.length);
		// }
		int heapSize = arr.length;
		swap(arr, 0, --heapSize);
		while (heapSize > 0) { // O(N)
			heapify(arr, 0, heapSize); // O(logN)
			swap(arr, 0, --heapSize); // O(1)
		}
	}

	// 某个数现在处在index位置，往上继续移动
	public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
		while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
			swap(arr, index, (index - 1) / 2);
			index = (index - 1) / 2;
		}
	}

	// 某个数在index位置，能否往下移动
	public static void heapify(int[] arr, int index, int heapSize) {
		int left = index * 2 + 1; // 左孩子的下标
		while (left < heapSize) { // 下方还有孩子的时候
			// 两个孩子中，谁的值大，把下标给largest
			int largest = left + 1 < heapSize && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
			// 父和较大的孩子之间，谁的值大，把下标给largest
			largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
			if (largest == index) {
				break;
			}
			swap(arr, largest, index);
			index = largest;
			left = index * 2 + 1;
		}
	}

	public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
		int tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = tmp;
	}

	// for test
	public static void comparator(int[] arr) {
		Arrays.sort(arr);
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	// for test
	public static void main(String[] args) {

		int index = -1;

		System.out.println(index / 2);

		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		boolean succeed = true;
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			heapSort(arr1);
			comparator(arr2);
			if (!isEqual(arr1, arr2)) {
				succeed = false;
				break;
			}
		}
		System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");

		int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
		printArray(arr);
		heapSort(arr);
		printArray(arr);
	}

}

比较器的使用

• 实质：重载比较运算符
• 比较器可以应用在特殊标准的排序上
• 比较器可以应用在特殊标准的排序结构上