线性排序算法:桶排序和基数排序

0 前言

今天刷Leetcode的时候遇到一道题使用了基数排序，是一种线性时间的排序方法，感觉蛮有意思的，特地记录。

1 桶排序

桶排序的原理是这样：有时候我们只需要对整数排序，而且这些整数都有一个不大的上界M，于是我们使用一个大小为M的数组count，初始化为0，称count为一个有M个单元的桶。当读入一个数$A_i$时，令$count[A_i]$加1即可。读入所有数据之后，扫描count打印出数字即可。如下图所示，给学生分数排序时只需造一个M=100的桶，依次读入分数即可。

有兴趣的读者可以做这道题练习Leetcode1030题

2 基数排序

桶排序遇到的问题是有时候上界M很大，但是数组元素个数很少的话，这种算法很低效，比如[10000000,1]这样的数组。基数排序的出现就是解决这个问题的。基数排序的算法原理是这样的：从最低有效位开始进行桶排序，放入大小为10的桶里，如果最大的数是K的话就排K次。如下图所示，在第一次排序时，根据个位数将数字放到桶里；第二次排序时个位数的10位为0，则将他们放入0的桶，其余数字依据十位数放入各自的桶；第三次时根据百位按照第二次的思路排即可。

有兴趣的读者可以以这道题做练习Leetocde164题。

3 总结

相比于我们熟悉的排序算法，如时间复杂度$O(N^2)$的冒泡、插入排序和时间复杂度$O(NLo{g}_{2}N)$的快排、归并，桶排序和基数排序的算法复杂度为$O(N)$,这是由于这两种算法并没有采取元素比较的策略。虽然高效，但是这两种算法只能用于整数排序，对于浮点数则无法使用。