【2006NOIP普及组】T4 数列

P1062 数列
题目传送门

方法一：
看一下样例：
3 100
1，3，4，9，10，12，13

该序列实际上就是：
3^0 ， 3^1 ， 3^0 + 3^1 ， 3^2 ， 3^0 + 3^2 ，3^1 + 3^2 ， 3^0 + 3^1 + 3^2

只看次幂：
0,1,1 0, 2, 2 0,2 1,2 1 0

再看看1~n的二进制：
1,10,11,100,101,110,111

看完后，大家应该都看到了规律。
对于一个基数为K的第i项，其实等同于：
i的二进制以k进制的形式再转回十进制。

举个例子：
来看看k=3,n=7的运算过程：
首先将7（10）转为111（2）。
然后我们按k进制转回十进制：
3^2 + 3^1 + 3^0 = 9 + 3 + 1 = 13

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e6;
long long k,n,s,p;
int main()
{
	//fre(sequence);
	cin>>k>>n;
	while(n)
	{
		s+=(n%2)*pow(k,p++);
		n/=2;
	}
	cout<<s;
	return 0;
}

方法二：

根据题意：前n项的次幂如上图。

1. 每一行的第一个数都是上行的第一个数+1；
2. 每行其他数都是第一个数与 前面数的组合（不包括本行）

这只是求出了次幂，接下来pow一下。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e6;
long long n,tol=1,f[N],k;
long long ws(long long x)
{
	if(!x) return 1;
	long long sum=0;
	while(x) sum++,x/=10;
	return sum;
}
long long add()
{
	long long sum=0;
	while(f[n])
	{
		sum=sum+pow(k,f[n]%10);
		f[n]/=10;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	fre(sequence);
	cin>>k>>n;
	f[1]=0;
	for(int i=1;;i++)
	{
		int t=0;
		for(int j=0;j<=tol;j++)
		{
			t++;
			if(!j) f[tol+t]=i;
			else f[tol+t]=f[tol+1]*pow(10,ws(f[j]))+f[j];
			//cout<<f[tol+t]<<" ";
			if(tol+t>=n) 
			{
				printf("%lld",add());
				return 0;	
			}
		}
		tol+=t;	
	} 
	return 0;
}