Acwing.骑士（状压DP）
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题目描述
在 n×n 的棋盘上放 k 个国王，国王可攻击相邻的 8 个格子，求使它们无法互相攻击的方案总数。
输入格式
共一行，包含两个整数 n 和 k。
输出格式
共一行，表示方案总数，若不能够放置则输出00。
数据范围
1 ≤ n ≤ 10
0 ≤ k ≤ n^2
输入样例：
3 2
输出样例：
16
题解：
状态压缩DP：
dp[ i ] [ j ] [ k ]表示第 i 行，状态为 j ， 放国王的个数为k时的方案数
其中j用二进制表示, 1表示该位置上放国王，0表示该位置上不放国王
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 12;
typedef long long ll;
ll d[12][1 << N][110];
int n, m;
int num[1 << N], temp[1 << N];
int get_ones(int x)
{
int cnt = 0;
while(x){
if(x & 1)cnt++;
x >>= 1;
}
return cnt;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int t = 0;
for(int i = 0; i < 1 << n; i++){ //预处理出每一行的n种状态, 1表示放了国王，0表示没有放国王
if(i & (i << 1))continue; //相邻俩个不能同为1
temp[t] = i; //记录该状态
num[t++] = get_ones(i); //记录该状态下国王的个数
}
d[0][0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //枚举每一行
for(int j = 0; j < t; j++){ //枚举改行的所有状态
for(int k = 0; k < t; k++){ //枚举前一行所有的状态
//同一列上的不能全为1, 且对角不能都是1
if(temp[j] & temp[k] || (temp[j] >> 1 & temp[k] || temp[j] << 1 & temp[k]))continue;
//枚举第i - 1行放国王的个数
for(int r = 0; r + num[j] <= m; r++){
d[i][j][r + num[j]] += d[i - 1][k][r];
}
}
}
}
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < t; i++) //输出所有状态的总和
ans += d[n][i][m];
cout << ans << endl;
return 0;
}