状压DP-骑士

骑士

在 n×n 的棋盘上放 k 个国王，国王可攻击相邻的 8 个格子，求使它们无法互相攻击的方案总数。

输入格式
共一行，包含两个整数 n 和 k。

输出格式
共一行，表示方案总数，若不能够放置则输出0。

数据范围
1≤n≤10,
0≤k≤n2
输入样例：
3 2
输出样例：
16

题解：

连通性状压DP，和之前的DP分析步骤一样。
1，集合：我们需要求的是前n行放了m个国王的答案
2，属性：Min
3, last点：我们可以分析到只有相邻的两行才会产生影响 所以我们当前行可以有i-1行所有可行状态映射过来。
4，状态：前i行，放了j个国王，并且当前状态为s（这里我们就需要用到状压了，我们根本没有办法开那么多维去记录当前的状态，但是我们每行最多放m格子，放了就是1没有放就是0，所以这就是一个二进制可以表示的问题。）

所以我们就可以求出来了，最后直接输出f[n+1][m][0]（第n+1行前面已经放了m个国王，并且n+1行一个都不放的情况。）
第一道状压DP写了快一个上午了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=12,M=1<<10,K=110;
int n,m;
long long f[N][K][M];
vector<int> head[M];
vector<int> states;
int id[M],num[M];
int count_num(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)  ans+=x>>i&1;
    return ans;
}
bool check(int x)
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        if((x>>i&1)&&(x>>i+1&1)) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i< 1<<n;i++){
            if(check(i)){
                states.push_back(i);
                num[i]=count_num(i);
                id[i]=states.size()-1;
            }
    }
    for(int i=0;i<states.size();i++){
        for(int j=0;j<states.size();j++){
            int a=states[i],b=states[j];
            if(check((a|b)) && (a&b)==0)
            head[i].push_back(j);
        }
    }
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int a=0;a < states.size();a++){
                for(int b=0;b<head[a].size();b++){
                    int nu=num[states[a]];
                    if(j>=nu){
                        f[i][j][a]+=f[i-1][j-nu][head[a][b]];
                    }
                }
            }
        }
    }
  cout<<f[n+1][m][0]<<endl;
  
  }

下面这个代码是没有预处理映射关系T掉了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=13,M=1<<10,K=110;
int n,m;
long long f[N][K][M];
vector<int> head[M];
vector<int> states;
int id[M],num[M];
int count_num(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)  ans+=x>>i&1;
    return ans;
}
bool check(int x)
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        if((x>>i&1)&&(x>>i+1&1)) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i< 1<<n;i++){
            if(check(i)){
                states.push_back(i);
                num[i]=count_num(i);
            }
    }
//    cout<<states.size()<<endl;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int a=0;a <states.size();a++){
                for(int b=0;b<states.size();b++){
                    int nu=num[states[a]];
                    int x=states[a],y=states[b];
                    if(!check(x|y)||(x&y)) continue;
                    if(j>=nu){
                        f[i][j][x]+=f[i-1][j-nu][y];
                    }
                }
            }
        }
    }
  cout<<f[n+1][m][0]<<endl;
  }