Acwing.玉米田(状压DP)
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题目描述
农夫约翰的土地由M*N个小方格组成，现在他要在土地里种植玉米。
非常遗憾，部分土地是不育的，无法种植。
而且，相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘。
现在给定土地的大小，请你求出共有多少种种植方法。
土地上什么都不种也算一种方法。
输入格式
第1行包含两个整数M和N。
第2…M+1行：每行包含N个整数0或1，用来描述整个土地的状况，1表示该块土地肥沃，0表示该块土地不育。
输出格式
输出总种植方法对100000000取模后的值。
数据范围
1 ≤ M,N ≤ 12
输入样例：
2 3
1 1 1
0 1 0
输出样例：
9
题解：
状态压缩DP：
1.明确状态表达式：假设第 i 行的状态为 j ，第 i - 1 的状态为 k ，DP[ i ] [ j ]表示前 i 行，状态为 j 时的方案数
则：d[ i ] [ j ] = d[ i ] [ j ] + d[ i - 1 ] [ k ]
2.先预处理出地图的状态, 并预处理出每一行所有状态的合法方案,
3.假设第 i 行的状态为state[ j ], 地图状态为map[ i ]，则必须满足state[ j ] | map[ i ] == map[ i ]
4.相邻俩行不能有相临边， 则state[ j ] & state[ k ] == 0
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 15, M = 1 << 12, mod = 100000000;
int mp[M], temp[M];
int d[N][M];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >>m;
int x;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
cin >> x;
if(x)mp[i] += (1 << (m - j)); //预处理出地图的状态
}
}
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < 1 << m ;i++){
if(i & (i << 1))continue; // 去掉不合法的状态
temp[cnt++] = i;
}
d[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //枚举每一行
for(int j = 0; j < cnt; j++){ //枚举第i行的所有状态
for(int k = 0; k < cnt; k++){ //枚举第i - 1行的所有状态
if((temp[j] & temp[k]) || ((temp[j] | mp[i]) != mp[i]))continue; //不能与上一行处于同一列，且不能再地图为0的地方
d[i][j] = (d[i][j] + d[i - 1][k]) % mod;
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i++)
ans = (ans + d[n][i]) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}