求最大公约数gcd（辗转相除法）

求最大公约数

求两个数的最大公约数可以用辗转相除法来实现，辗转相除法又叫欧几里得算法，辗转相除法的实现基于一个原理：

(a,b)=(a,ka+b),其中（a,b）表示a与b的最大公约数，a、b、k都为自然数

大概的意思就是两个数的最大公约数，其中一个数加到另一个数上得到的新数，与原数的公约数不变，代码如下，这里不需要比较m和n谁大，如果n>m，程序会自动交换m和n的值。当n为0时，返还的m就是最大公约数。

 	public static int gcd(int m,int n) {
           int temp；     
           while(n != 0){
           //辗转相除法
              temp = m % n;
              m = n;
              n = temp;
           }
           return m;  
       }

内部过程：（48，30）=（30，18）=（18，12）=（12，6）=（6，0）=6

其实可以通过递归优化程序：

	public static int gcd(int a,int b) {
	   if(a%b==0)
	      return b;
	   else
	      return gcd(b,a%b);//递归
	}
	

内部过程：（48，30）=（30，18）=（18，12）=（12，6）=6

求最小公倍数

求最小公倍数只需要借助最大公约数来求，具体结论是：a和b的最小公倍数等于a乘b与最大公约数的商