辗转相除法原理(求最大公约数）

以往我们求最大公约数可以从采用遍历的方式（常规思路）

1.穷举法

int gcd(int a,int b)
{
    
    
	for(int i=a;i>0;i--)
	{
    
    
		if(a%i==0&&b%i==0)
		return i;
	}
}

2.辗转相除法

接下来我们介绍另一种效率更高，计算次数少的方法——辗转相除法
原理：

辗转相除法运用了分块的思想；比如我们想要求88和48的最大公约数，先求88%48=40；88=48+40；如果我们求出48和12的最大公因数，就求出了64和48的最大公因数；以此类推要求出48和40的的最大公因数，48=40+8，求出40和8的最大公因数就是48和40的最大公因数，也就是88和48的最大公因数，按照这种方式知道a%b=0；b就是最终的结果；

要计算最小公倍数：只要这两个数的乘积除以最大公因数->a*b/gcd(a,b)

（1）辗转相除法原理流程图

（2）普通代码描述

int gcd(int a, int b) 
{
    
    
	int t;
 	while(1) 
	{
    
    
  		t=a%b;
  		if(t==0)
  		{
    
    
  			return b;//如果a%b=0；b就是要求的最大公约数
  		}
  		a=b;//辗转替换
  		b=t;
 	}
	 return a;
}

（3）递归代码描述

//递归简化代码
int gcd(int a, int b) 
{
    
    
	return a%b==0?b:gcd(b,a%b);//理解辗转相除法原理后可以轻易理解，辗转相除本身就是一种递归；
}