辗转相除法：求最大公约数、欧几里得算法、extgcd、算法提高 求最大公约数、GCD and LCM(合数分解）

辗转相除法

求最大公约数

int gcd(int a,int b){
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}

复杂度

欧几里得算法

import java.util.Scanner;

public class 欧几里得算法 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int a=sc.nextInt();
		int b=sc.nextInt();
		while(b!=0){
			int rem=a%b;
			a=b;
			b=rem;
		}
		System.out.println(a);
	}

}

用java写不出来

ax+by=gcd(a,b)的解的大小

https://blog.csdn.net/Jane_96/article/details/79744537?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522158558933219724811830379%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130056874…%2522%257D&request_id=158558933219724811830379&biz_id=0&utm_source=distribute.pc_search_result.none-task

题目：
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
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版权声明：本文为CSDN博主「Big sai」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_40693171/article/details/90487162

package 欧几里得算法;

import java.util.Scanner;

public class 双六 {
	static long X=0;
	static long Y=0;
	public static void mian(String[] args){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		long a=sc.nextLong();
		long b=sc.nextLong();
		long m=extgcd(a,b);
		System.out.println(m);
	}
	static long extgcd(long a,long b){
		if(b==0){
			X=1;Y=0;
			return a;
		}
		long res=extgcd(b,a%b);
		long team=X;
		X=Y;
		Y=team-(a/b)*Y;
		
		return res;
	}
}

ax+by=gcd(a,b)的解的大小

算法提高 求最大公约数

编写一函数gcd，求两个正整数的最大公约数。
 样例输入: 5 15样例输出:5
 样例输入: 7 2样例输出:1

package 欧几里得算法;

import java.util.Scanner;

public class gcd {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int a=sc.nextInt();
		int b=sc.nextInt();
		while(b!=0){
			int res=a%b;
			a=b;
			b=res;
		}
		
		System.out.println(a);
		//System.out.println(gcd(a,b));
	}
	public static int gcd(int a,int b){
		if(b==0)
			return a;
		return gcd(b,a%b);
	}

}

GCD and LCM(合数分解）

题目

题意：给出三个数的最大公约数和最小公倍数，让求abc这三个数可能的情况，注意ABC的位置不同算不同的情况