思路:先假设有两个数是x和y,存在一个最大公约数z=(x,y),即x和y都有公约数z,那么x一定能被z整除,y也能被z整除,所以x和y的线性组合mx+(-)ny也一定能被z整除。(m,n可取任意整数)
对于辗转相除法来说,思路就是:若x>y,设x/y=n余c,则x能表示成x=ny+c的形式,将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx+(-)ny能被z整除,所以等号左边的x-ny(作为mx+(-)ny的一个特例)就能被z整除,即x除y的余数也能被z整除。具体程序如下:
#include<stdio.h> #include<windows.h> #include<math.h> int max_common_divisor(int a, int b) { while (a*b != 0) { if (a > b) { a %= b; } else { b %= a; } } return a == 0 ? b : a; } int main() { int a = 102; int b = 36; printf("%d,%d max common divisor is:%d\n", a, b, max_common_divisor(a, b)); system("pause"); return 0; }