蓝桥杯 节点选择 C++算法训练 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？
输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

解题思路：
这是一道树形动态规划题，原谅博主见识短浅，在写这道题之前还没有接触过树形动态规划类似的题目，通过面向百度编程，终于明白了中间的过程。其中的难点如下：
1.树形结构的存储，这里我将使用二维数据进行存储。
2.动态规划的设计，利用dp[i][j]来实现，i表示的是节点的序号，j只有两个数，0或者1,0代表不选择该节点，初始值为0,1代表选择该节点，初始值为权重。
3.第三个难点是dfs的选择，其实只有一个判断条件下一个节点与上一个节点没有连接。
具体步骤请看代码部分：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

vector<vector<int> > v;//存放树形结构 

int dp[100005][2] = {0};

void dfs(int a, int pre){
	for(int i = 0; i < v[a].size(); i++){
		int t = v[a][i];
		if(t != pre){//只要不是相邻节点就符合题意 
			dfs(t, a);
			dp[a][0] += max(dp[t][0], dp[t][1]);//不选择该节点，保存下一节点的最大值 
			dp[a][1] += dp[t][0];//选择该节点，下一节点只能不选择 
		}
	}
}
int main(){
	int n, a, b;
	cin >> n;
	v.resize(n + 1);//给定数据大小 
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> dp[i][1];//输入节点的权重 
	for(int i = 0; i < n-1; i ++){
		cin >> a >> b;//输入节点之间的关系 
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);
	}
	dfs(1, 0);
	cout << max(dp[1][0], dp[1][1]) << endl;
	return 0;
} 

感谢这位老哥的分析：https://www.cnblogs.com/A-Little-Nut/p/10394084.html