动态规划法求解游艇租用问题
游艇租用问题:长江旅游俱乐部在长江上设置了N个游艇出租站0,1,2,…,N-1,游客在这些站中租用游艇,并在下游的任何一个游艇出租站归还,游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为fee(i,j),0≤i<j≤N-1;试使用动态规划法求出从游艇出租站0到游艇出租站N-1所需的最少租金;
使用动态规划法求解游艇租用问题,问题模型为“多源点路径问题”,其核心为Floyd算法的使用
设用数组minCost[n][n]表示站点间的最少租金,fee[n][n]表示站点间的直达租金,minCost初始与fee相等。可推导出动态规划函数:
minCost[i][j]=min{Fee[i][j],minCost[i][k]+minCost[k][j]} 0≤k≤n-1
#include <iostream>
using namespace std;
const int n = 6;
void Floyd(int arc[n][n], int dist[n][n]){
int i,j,k;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++)
dist[i][j] = arc[i][j]; //初始化dist
for(k=0; k<n; k++)
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++)
if(dist[i][k]+dist[k][j] < dist[i][j])
dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j];
}
int main()
{
int fee[n][n]= {
{0,3,15,18,29,34},
{3,0,1, 17,18,23},
{15,1,0,10,12,15},
{18,17,10,0,4, 7},
{29,18,12,4,0, 1},
{34,23,15,7,1, 0}
};
int minCost[n][n];
Floyd(fee, minCost);
cout << "最少花费:" << minCost[0][5] << "元。"<< endl;
return 0;
}