最小生成树（poj1797）路径最小值最大

                                                           路径最小值最大

kruskal 算法是基于贪心。--最小平均树

        怎么个贪心：    首先生成树不能有环，那我们给最小生成树添加一条边（随机）使得其变成环，模拟初步的图的环境，观察有什么规律可以得到。

        

        假如之前是1 2 我们添加3，那么可以删除 3.

        假如之前是1 3 我们添加2，那么可以删除 3.

        假如之前是2 3 我们添加1，那么可以删除 3.

删除环中最大的那个。那么我们的最小生成树还在。

应该有人会想，这个删除操作影响其余的树结构吗？？

        答案：不会。

这样我们先将权值小的(排序)让其生成最小生成树，反正权值最大会被删（在某环内）。

而且只需要生成到n-1边就结束了。

我们经常遇到这样的递归效应，也是数学归纳法的思想。

将边按权值排序如下：

            

是某环最大值，所以必删。

那么第一次生成的树或者其他，必然是平均最小。

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将边按权值排序如下：

两个端点第一次在一个集合内时候 ，路径如下：

假如后面还有其他路径一旦包含小于的，必然不是我们想要的解。

同样对于任意两点存在两条路径，删掉小的那条，因此，跳过某环中的最小边。

总结：可能有些思考不完善，一定要指正，不希望误人子弟。