poj1797（dijstra变形，求最小边的最大值）

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1797

题意：n个点，m条带权边，求点1到点n的所有路径中最小边的最大值。

思路：

和poj2253一样，只不过那题n<=200，可以用floyd，而这题floyd会TLE，所以用dijkstra来做。

提一下floyd的做法，用dp[i][j]表示i到j的所有路径中最小边的最大值，那么转移方程是: dp[i][j]=max(dp[i][j] , min(dp[i][k] , dp[k][j]) )。

dijkstra的做法也是一样的，修改dis数组的定义，即dis[i][j]表示i到j的路径中最小边的最大值，那么松弛操作就是：dis[j]=max(dis[j] , min(dis[i] , e[i][j]) )。优先队列采用降序队列，因为是求最大值，还有dis数组初始化-inf，dis[1]=inf。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,n,m,cas,e[maxn][maxn],vis[maxn],dis[maxn];
typedef pair<int,int> PII;
priority_queue<PII> pq;

void dijkstra(){
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        vis[i]=0,dis[i]=-inf;
    dis[1]=inf;
    pq.push(make_pair(inf,1));
    while(!pq.empty()&&num<=n){
        int u=pq.top().second;
        pq.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        ++num;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(e[u][i]!=-1&&!vis[i]){
                dis[i]=max(dis[i],min(dis[u],e[u][i]));
                pq.push(make_pair(dis[i],i));
            }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                e[i][j]=-1;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[u][v]=e[v][u]=w;
        }
        dijkstra();
        printf("Scenario #%d:\n",++cas);
        printf("%d\n\n",dis[n]);
    }
    return 0;
}