要求:给出n个点的坐标,求出第1个点到第2个点的多个路径中的最大边的最小值。
方法:dijkstra变形
1.dijkstra中dis数组存的是第1个点与第i个点的最短距离。然后用已知的最小未遍历的dis[i]去更新其他的dis[j],更新语句是
dis[j] = min(dis[j] , dis[i] + map1[i][j])。
2.此题变形为dis数组存的是第1个点与第i个点的多个路径中的最大边的最小值。然后用已知的最小未遍历的dis[i]去更新其他的dis[j],更新语句是dis[j] = min(dis[j] , max(dis[i] , map1[i][j]))。
3.poj 1797求得是路径最小边的最大值,与本题类似。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std ;
int t ;
int n ;
bool vis[205] ;
double dis[205] ;//表示第1点到第i点的所有路径中最长边的最小值
//dijkstra变形的基础就是把dis的定义变了
double map1[205][205] ;
struct node
{
double x , y ;
}node1[205] ;
double cal_dis(node a , node b)
{
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y)) ;
}
void dijkstra(int h)
{
int i , j , k ;
double min1 ;
int temp ;
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
dis[0] = 0 ;
vis[0] = 1 ;
for(i = 1 ; i < n ; i ++)
dis[i] = map1[0][i] ;
for(i = 1 ; i < n ; i ++)
{
min1 = inf ;
for(j = 1 ; j < n ; j ++)
{
if(dis[j] < min1 && !vis[j])
{
min1 = dis[j] ;
temp = j ;
}
}
vis[temp] = 1 ;
for(k = 1 ; k < n ; k ++)
dis[k] = min(dis[k] , max(dis[temp] , map1[temp][k])) ;
}
printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3f\n\n" , h , dis[1]) ;
}
int main()
{
int i , j ;
int cnt = 0 ;
while(scanf("%d" , &n) && n > 0)
{
for(i = 0 ; i < n ; i ++)
scanf("%lf%lf" , &node1[i].x , &node1[i].y) ;
for(i = 0 ; i < n ; i ++)
for(j = i ; j < n ; j ++)
map1[i][j] = map1[j][i] = cal_dis(node1[i] , node1[j]) ;
cnt ++ ;
dijkstra(cnt) ;
}
}