poj1797题解（最大生成树||最短路）

题意

起点1到终点n有m条桥，每座桥都有允许最大的重量通过，现在求运输车能从1到n运输的最大重量是多少

解题思路

相当于让选择的那条路最大，然后求这条路里的最小值，而且这个值比其他路的值都大。
可用变形的dijkstra来求解，也可以用最大生成树来求解。

dijkstra解法

#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,pii> PII;
const int inf = 1<<30;
const int maxn = 1e6+5;
struct Node 
{
    int to,val;
    bool operator<(const Node& a)const 
    {
        return val < a.val;
    }
};
vector<Node> G[maxn];
int dis[maxn];

int dijkstra(int n)
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int ans = inf;
    priority_queue<pii> Q;
    Q.push(pii(inf,1));
    dis[1] = inf;
    while(!Q.empty()){
        pii t = Q.top();
        Q.pop();
        int d = t.first;
        int u = t.second;
        if(u==n)break;
        if(dis[u] > d) continue;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            Node e = G[u][i];
            if(dis[e.to] < min(dis[u],e.val)){
                dis[e.to] = min(dis[u],e.val);
                Q.push(pii(dis[e.to],e.to));
            }
        }
    }
    return dis[n];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T = 0;
    int Case = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        int x,y,val;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
            Node t;
            t.to = y;
            t.val = val;
            G[x].push_back(t);
            t.to = x;
            G[y].push_back(t);
        }
        int ans = dijkstra(n);
        
        printf("Scenario #%d:\n",Case++);
        printf("%d\n\n",ans);
    }
    return 0;
}

最大生成树解法

#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,pii> PII;
const int maxn = 1e6+5;
struct Node 
{
    int x,y,val;
    bool operator<(const Node& a)const 
    {
        return val > a.val;
    }
};
Node G[maxn];
int A[maxn];
int Find(int n)
{
    return n==A[n]?n:A[n]=Find(A[n]);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T = 0;
    int Case = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            A[i] = i;
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&G[i].x,&G[i].y,&G[i].val);
        }
        sort(G,G+m);
        int ans = 1<<30;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int t1 = Find(G[i].x);
            int t2 = Find(G[i].y);
            if(t1!=t2){
                if(t1>t2)swap(t1,t2);
                A[t2] = t1;
                if(Find(1)==Find(n)){   //最先找到让1和n连通的路径就是答案
                    ans = G[i].val;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n",Case++);
        printf("%d\n\n",ans);
    }
    return 0;
}