算法与数据结构学习（47）-图的基本介绍

为什么要有图？

1. 前面我们学了线性表和树
2. 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3. 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4. 当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

基本介绍

图的举例说明
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

图的常用概念

1. 顶点(vertex)
2. 边(edge)
3. 路径
4. 无向图
5. 有向图
6. 带权图
   
   有向图和带权图

图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵表示图
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点

邻接表表示图

1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
   
   说明:
3. 标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
4. 标号为1的结点的相关联结点为0 4，
5. 标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5
   …

图的入门案例

要求: 代码实现如下图结构

思路分析 (1) 存储顶点String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges

代码实现

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class Graph {

	private ArrayList<String> vertexList;//存储点的集合
	private int[][] edges;//存储图对应的领结矩阵
	private int numOfEdges;//表示边的数目
	
	
	public static void main(String[] args) {
	
		//测试一把图是否创建
		int n = 5;//结点个数
		String VertexVal[] = {"A","B","C","D","E",};
		//创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		//循环添加
		for(String value:VertexVal) {
			graph.insertVertex(value);
		}
		
		//添加边
		//A-B，A-C，B-C,B-D,B-D
		graph.insertEdge(0,1,1);
		graph.insertEdge(0,2,1);
		graph.insertEdge(1,2,1);
		graph.insertEdge(1,3,1);
		graph.insertEdge(1,4,1);
		
		//显示一把邻接矩阵
		graph.showGraph();

	}
	
	//构造器
	public Graph(int n) {
		//初始化矩阵和ArrayList
		edges = new int [n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
	}
	
	//图中常用的方法
	//返回节点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}
	//得到变得数目
	public int getNumifEdged() {
		return numOfEdges;
	}
	
	//显示图对应的矩阵
	public void  showGraph() {
		for(int[] link:edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}
	
	//返回结点i（下标）对应的值
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}
	
	//返回v1和v2的权值
	public int geWeight(int v1,int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}
	
	//插入节点
	public void insertVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}
	
	//添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1	表示点的下标即是第几个顶点
	 * @param v2	表示第二个节点对应的下标
	 * @param weight	表示是否关联
	 */
	public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
		//无向图，所以左右都要给
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges ++;
	}

}